24 במרץ 2024
אין תגובות
אסף מנור
“במה זה יעזור לי בחיים?” – זו שאלה שאפשר לשמוע תדיר תלמידים מפנים למורים, להורים ולעצמם. אני אוהב את השאלה הזו מכיוון שהיא מראה שלמרות שלנו בתור בני-אדם יש כל מיני אשליות בנוגע לקדמה, כאילו אנחנו מתקדמים הרבה יותר מקודמינו, אזי השאלה הזו מדגימה שאין כך הדבר.
למעשה, המעשייה מספרת ששאלה זו הופנתה אפילו למתמטיקאי היווני הדגול אוקלידס, בערך במאה ה-4 לפני הספירה. במהלך שיעור גיאומטריה אותו העביר אוקלידס לאחד מתלמידיו הצעירים (שוו בנפשיכם – ללמוד אצל אוקלידס!) שאל אותו התלמיד הצעיר במה זה יעזור לו ללמוד את הדברים הללו. בתגובה המורה אוקלידס ביקש מעבדו לתת לתלמיד הצעיר מטבע כסף, ונימק זאת בכך ש”הוא זקוק להרוויח ממה שהוא לומד”. יש הטוענים שאירוע זה לא קרה באמת וכי מי שבדה והפיץ אותה היה הפילוסוף פרוקלס במאה ה-5 לספירה. אך אפילו אם כך הדבר, עדיין הדבר הוא עדות לכך שזו שאלה שכבר אלפי שנים צעירים שואלים את המבוגרים: “למה לי מתמטיקה עכשיו?”.
אפשר לומר שבתקופתו של אוקלידס או אף בזמנים מאוחרים יותר לא היתה תשובה חומרית לשימושיות של המתמטיקה, חומרית במובן של כלכלית, שהרי גם בימי קדם היו למתמטיקה אפליקציות הנדסיות חומריות. אבל בניגוד לכך – בימינו ברור מאליו שיש הרבה מה לעשות עם המתמטיקה בחיים! רבים מהמקצועות המודרניים מחייבים ידע, הבנה וחשיבה מתמטיים ענפים. ככל שעבודות הכפיים מוחלפות באמצעים אוטומטיים – כך נדרשים בני-האדם להיות מוכשרים יותר מבחינה אינטלקטואלית לטובת שוק העבודה, ובתחומים רבים הדבר טומן בחובו חובה לידע מתמטי נרחב. ולכן, דווקא ידיעה של המתמטיקה טומנת בחובה יתרונות כלכליים רבים בימינו.
הדבר המעניין הוא שעל אף שבתקופתנו יש למתמטיקה שימושיות נרחבת, אולי בניגוד לעבר, תלמידים צעירים עדיין ממשיכים לשאול את השאלה! איך נסביר זאת? הסתירה הזו כביכול, חושפת את מה שעמד בבסיס השאלה הזו לאורך כל הדורות – שאין זו השאלה שהם באמת שואלים. מורים והורים נופלים בפח היקוש שמציבים הצעירים בפניהם. כל תשובה שאז המורה או ההורה עונים – לא מספקת את התלמיד. הפח הוטמן והמבוגר נלכד. עכשיו נוכל לדבר על השימושיות של המתמטיקה בחיים, ולא לדבר על הסוגייה המהותית שהיא עומדת בבסיס השאלה של התלמיד – הסבל שלו מהלימוד. השאלה שלו היא למעשה זו – “אלוהים, מדוע אני צריך לסבול ככה?”. שהרי התלמיד לא ישאל “מה יעזור לי בחיים לשחק כדורגל?” או לחילופין “מה יעזור לי בחיים לאכול שוקולד?” או מיני הדברים שמסבים לו הנאה, כל אחד טעמו הוא, וכל אחת טעמה היא.
על-כן, כאשר תלמיד שואל מדוע יש ללמוד מתמטיקה הוא לא באמת מבקש תשובה תועלתנית, אלא לשים דגש על המדוע. מדוע? מדוע! מדוע אני צריך לעבור את הסבל הזה? מה שמסתתר מאחורי שאלתו איננה שאלה אחרת, אלא בקשה – הוא מבקש מזור לסבל שלו. ועל-כן, אם המורה או ההורה רוצה לתת מענה לשאלתו הוא צריך להעיף לצדדים את השיחים המסווים את בקשתו. מענה אמיתי יכול לשרת שתי מטרות – הן להקל על הסבל של התלמיד והן בתורת זה לאפשר לו סוף סוף ללמוד מתמטיקה ללא מועקה.
הסבל של התלמיד הינה עדות קודם כל על היחס שבין המורה לידע המתמטי ומסירתו. פעמים רבות מתייחסים לתלמיד בשיח החינוכי כאל גוף אוטונומי. בפועל מדובר תמיד במי שהוא נגזרת של הפעילות עם המורה. אין תלמיד ללא מורה, ודבר כה טריוויאלי נשכח פעמים רבות בכל הפעולות הענפות של הבירוקרטיה החינוכית למדוד, להעריך ולקטלג את התלמידים.
ראשית כל – לא כולם אוהבים את אותם הדברים. יש כאלה שאוהבים מוזיקה, אך לא אוהבים אומנות פלסטית. יש כאלה שאוהבים פיזיקה, ולא אוהבים כימיה. יש כאלה שאוהבים לצרוך למחייתם ולא ללמוד. יש על-כן לקבל את השונות הזו של בני-האדם. לכל אחד ישנם דברים שהוא לא אוהב, בלשון עדינה, וסובל בלשון נקייה. החובה לאהוב, שאנחנו מכירים אותה כדיבר של הנצרות, האהבה האוניברסלית, יכולה לגרום דווקא להיפך ממנה, בעוד שדווקא היעדרה היתה יכולה לתת מקום לצמיחתה (באופן פרדוקסלי). הנקודה הזו של האהבה היא קריטית. למורה אין תפקיד חשוב יותר מאשר לעורר את האהבה של התלמידים למה שהוא מלמד, ואין זה משנה אם הוא מלמד מתמטיקה, היסטוריה או לשון. הידע שהוא מעביר תמיד צריך להינשא על גבי האהבה שהיא החומר של הקול שלו. בוודאי שאהבה למתמטיקה לא יכול להיווצר באופן מלאכותי כמו רק לומר “הו, איזה יופי של דבר זה מתמטיקה, אתם צריכים לאהוב את זה”.
אבל לומר פשוט – אנשים שונים אוהבים דברים שונים, זו התפטרות מהעול של המורה מההתמודדות עם אי-הנחת של התלמיד. שכן, הגם שאני מקבל את העובדה כי לא כולם אוהבים את אותו הדבר – ברצוני לומר שהמתמטיקה שהתלמיד או הסטודנט מכירים מן העבר, זו אינה אותה המתמטיקה שאני מלמד. ועל-כן, ייתכן בהחלט שאינך אוהב את המתמטיקה כפי שזו הועברה לך בעבר, אך אין עוד אתה יודע מהי המתמטיקה שאני עתיד ללמדך. כפי שאדם שחווה אהבה נכזבת איננו מתמסר בקלות לאהבה חדשה, אזי ככה גם יש לראות את התלמיד ביחסו למתמטיקה. יש כאלה שנותנים עדות ליחסי שנאה ויש כאלה שנותנים עדות ליחסי אהבה, אך אין אלא מדובר בשנאהבה, כפי שתמיד מדובר ביחס לכלל הדברים כולם. האם יכולה להיות הזדמנות שנייה לאהבה?
יש ניסיונות של מורים “לחבר את המתמטיקה לחיים”. זו גישה רווחת. היא גם כביכול עונה לשאלה המקורית של התלמיד “במה זה יעזור לי בחיים”. החיים בדר”כ בניסיון החיבור של המורה הם השימושים של המתמטיקה בפעילות הכלכלית של בני-האדם – בפיתוחים הנדסיים ובהייטק, או לחילופין בשימוש של המתמטיקה במדע. נרשום זאת לפנינו. כעת אנו יודעים מהם החיים.
אפשר שבכך שהתלמיד מקפל את אחת השאלות הגדולות של תקופתנו – מהם החיים? בעבר בני-אדם שאלו בעיקר אודות המוות, שהוא כביכול היה הנעלם הגדול, ה-X הגדול אם תרצו, בעוד שהחיים היו כביכול מובנים מאליהם. בימינו החיים הם נעלם גדול גם כן – האם מדובר ב-Y הגדול? נאמר. התלמיד שואל אם כן – מהם החיים? מהם החיים שלי? האם בחיים שלי אני נדרש פשוט לעשות את שהוטל עלי על-ידי המבוגרים – המורים וההורים? האם אין לי מקום לומר מהם החיים האלה שאותם אני חי? המתמטיקה מוצבת אז כמחסום וכמחסה מפני “החיים עצמם”, עליהם התלמיד לא יודע עדיין לומר.
התשובה לשאלה של התלמיד, שכבר אמרנו שאינה שאלה כי אם תלונה ובקשה להסבר מדוע עליהם לסבול, צריכה להיענות על-ידי טיפול במימד הסבל. אין זו בעיה פסיכולוגית שצריך לפתור, כי אם כזו שפתרונה הוא בפרקטיקה של ההוראה. למעשה, באופנים השכיחים של הוראת המתמטיקה – אין אני תמה שהתלמידים סובלים מן המתמטיקה. אני עוד עתיד לכתוב פוסט מסודר בו אתאר את הכשלים העיקריים לשיטתי באופן שבו מלמדים מתמטיקה במערכת החינוך. לפחות לבינתיים אגע בנקודה אחת: לימודי המתמטיקה במערכת החינוך הם בלאגן אחד שלם. משל הדבר כאילו קבוצת ילדים היתה משחקת כדורגל וכל כמה דקות השופט היה מחליט על כלל חדש – לדוגמא: שחקן שיצא ונכנס מרחבת ה-16 3 פעמים במהלך חצי דקה – יורחק מהמשחק ל-5 דקות. כל קבוצת שחקנים נורמלית היתה פורשת מן המגרש. אנחנו גם מכירים תופעה דומה במשחקי הילדים, עוד לפני שאלה התקבעו בתורת משחקים עם שמות ברורים עם כללים כגון “כדורגל”, “כדורגל”, “מחניים”, “מחבואים” וכו’. אין במשחקים כאלה מדובר, אלא בתקופה מוקדמת יותר בילדות שבהם הילדים ממציאים בעצמם את משחקם. הדבר גורם לא אחת ל”תאקלים” בין הילדים. כל ילד ממציא את הכלל שלו ותובע מחברו להיות כפוף לו. לוקח זמן עד שמסכימים על כללים משותפים שלפיהם אפשר לשחק. גם הסכסוכים של המבוגרים, ביתר שאת אלה האקטואליים, הם על כללי המשחק.
על-כן, במשחק המתמטיקה במערכת החינוך השופט הקפריזי משנה את הכללים כאוות נפשו, ועבור התלמידים – ללא היגיון. המתמטיקה מוצגת עבור התלמידים כאזור שבו הקפריזה שולטת, שמדי פעם בפעם מונחת כלל חדש, בעוד שבפועל רבים מהכללים הללו היו יכולים להיות מוכחים במסגרת מערכת אקסיומטית. רוצה לומר – המתמטיקה לא מוצגת עבור התלמידים כשדה – או מגרש אם נמשיך אם האנלוגיה הכדורגלנית – שבו יש כללים ברורים למשחק. האבסורד הוא שדווקא המתמטיקה מוצגת עבור התלמידים באופן הזה, בעוד שהיא למעשה התחום המסודר ביותר, ובדרך מאוד יצירתית הצליחו במערכת החינוך לטעת בה אנדרלמוסיה שלמה. מסיבה זו – רבים מהתלמידים אינם מצליחים לשחק את המשחק שנקרא מתמטיקה. לו היו יכולים לשחק, אזי הם היו נהנים, ולא היו שואלים במה זה יעזור להם בחיים, כשם שהם לא שואלים במה הכדורגל יעזור להם בחיים. זאת ועוד, לו היו מלמדים אותם את המתמטיקה האמיתית, אזי הם היו רואים שהמתמטיקה היא הלוא התחום היצירתי והחופשי ביותר מבין אלו של בני-האדם, וכי גם הם יכולים לחזור לתקופת ילדותם המוקדמת ולהמציא כללים במסגרת המתמטיקה, וליצור תחומים מתמטיים חדשים. או אז הם לא רק היו משחקים מתמטיקה, אלא גם היו יוצרי משחקים, וייתכן שזוהי ההנאה הגדולה ביותר של הילדים במשחקם, ההמצאה.
לאחר כל זה התלמידים יענו בעצמם “מתמטיקה היא החיים”.
אהבתם? שתפו
אל תפספסו
הרשמו לניוזלטר המתמטי הכי טוב בארץ
contact at assafmanor.co.il
שינקין 92, גבעתיים
הירשמו לרשימת התפוצה לקבלת כל המאמרים והעידכונים.