בואו ללמוד

מתקשים בכתיבת הוכחות? זה לא מפתיע, פשוט לא לימדו אתכם את זה. אבל אפשר וכדאי ללמוד את זה. בואו להיות אלופים בכתיבת הוכחות. בין אם אתם לומדים חדו”א, לינארית, בדידה או כל קורס מתמטי – לדעת איך לכתוב הוכחות זה תנאי הכרחי להצלחה בקורס.
ובינר כתיבת הוכחות

רוצים להשתתף באחד האירועים החינמיים שלי?

הצטרפו לובינר הקרוב

להתחיל ללמוד באקדמיה...

זה הלם.

עד שלא חווים את זה – קשה להבין את זה. סטודנטים חדשים לא מצפים לזה וזה רק מגביר את עוצמת ההלם. הלם שנה א’.

הקצב הוא היסטרי.

ללמוד מתמטיקה באקדמיה  לא דומה לשום דבר שהכרתם בעבר. בשבוע באקדמיה לומדים מה שלמדתם בתיכון בחצי שנה.

זה מרוץ. עוד לא הבנתם נושא אחד והמרצה כבר עבר לנושא הבא, להוכחה הבאה. ואז בבית אתם צריכים להשלים את מה שפספסתם… וככה נוצר פער והוא רק גדל וגדל לאורך הסמסטר.

הבגרות לא הכינה אתכם לזה.

הפער בין המתמטיקה התיכונית לאקדמית – הוא אדיר. שום דבר ממה שלמדתם לבגרות לא הכין אתכם למה שאתם מתמודדים איתו בקורסים המתמטיים.

בשנה א’ אתם תיחשפו לעולם מתמטי חדש ותלמדו שפה חדשה. גם הפרקטיקה שונה – אם בתיכון עסקתם בעיקר בלפתור תרגילים, באקדמיה תידרשו בעיקר לכתוב הוכחות. הבעיה היא שאת הדברים הללו לא ילמדו אתכם ויזרקו אתכם למים העמוקים ישר מהרגע הראשון.

זרקו אתכם ישר למים העמוקים.

כשהתחלתם את שנה א’ לא גישרו על הפער בין התיכון לאקדמיה ופשוט זרקו אתכם למים העמוקים. המון דברים לא לימדו אתכם  ופשוט ציפו שתצליחו לחקות את סגל ההוראה. מה לא לימדו אתכם? איך לכתוב הוכחות, את השפה המתמטית לעומקה, איך ללמוד ביעילות, איך לשנות את אופן הלמידה שאתם רגילים אליו מהתיכון ועוד ועוד…

והתוצאה...

מרצה למתמטיקה מרושל

לא מבינים את המרצה בשיעור.

כמעט כל הסטודנטים בשנה א’ מכירים את החוויה הזו – המרצה מדבר סינית בשיעור, מאבדים אותו די בהתחלה ו”מבלים” את שאר השיעור בלנסות להיאחז בדבר אחד או שניים או מסתפקים בלהעתיק מהלוח בלי באמת להבין מה הולך.

לא מצליחים במטלות הבית.

מטלות הבית בקורסים המתמטיים הם בדרגת קושי גבוהה מאוד, ומכיוון שבהרצאות והתרגולים לא תרגלתם את הדברים בעצמכם – אתם נדרשים פתאום בבית לעשות דברים שלא לימדו אתכם איך לעשות. זה כמו ללכת לשיעור ראשון בפסנתר, לצפות כל השיעור במורה מנגן ואז שהוא יבקש מכם לתרגל בבית. ברור שזה אבסורד.

פער בידע מתמטי

נוצר פעם שאתם לא מצליחים לסגור.

בגלל קצב הלימוד ההיסטרי, ובגלל שהדברים בנויים אחד על גבי השני – כשנוצר פער הוא רק הולך וגדל.

אבל זה לא חייב להיות ככה!

יש לי שיטה

אלגברה לינארית

מתמטיקה בדידה

אינפי

אשנב למתמטיקה

איך להצליח

בקורסים המתמטיים

במדעי המחשב, הנדסה
ומדעים מדוייקים

התסברות

מתמטיקה דיסקרטית

מה תלמדו בקורס?

כל מה שלא לימדו אתכם באקדמיה

לדבר את השפה המתמטית החדשה

היא לא חייבת להיות סינית. פשוט זרקו אתכם ישר לתוך השפה בלי ללמד אתכם אותה כמו שפה. זה אבסורדי באותה מידה כמו שאזרוק אתכם בארץ זרה (לדוגמא טוריקה) ואצפה שישר תתחילו לדבר את השפה המקומית.

כשלומדים את השפה המתמטיקה לעומקה – הכל נהיה פשוט יותר.

איך לכתוב הוכחות

מתקשים בכתיבת הוכחות? זה לא מפתיע. המרצים שלכם בוודאי מראים לכם הוכחות (והרבה) אבל הם לא מלמדים אתכם איך לכתוב הוכחות. אם אני אנגן בפניכם על פסנתר במשך 10 שעות – האם אתם תלמדו מזה איך לנגן על פסנתר?

אבל אפשר ללמוד איך לכתוב הוכחות (כמו שאפשר ללמוד לנגן על פסנתר). בהדרכה נראה כל מה שצריך ללמוד בנוגע לכתיבת הוכחות. הכל אז יהיה הרבה יותר פשוט!

איך לא להרגיש אבודים

כשיודעים לדבר את השפה המתמטית באקדמית באופן שוטף, וגם איך לכתוב הוכחות, אזי מתגבשת אוריינטציה בעולם המתמטי האקדמי.

התבניות המשותפות לכל התחומים

השפה המתמטית היא די פשוטה והתחביר שלה הוא די פשוט. בקורס תראו לכל התחומים במתמטיקה יש את אותן תבניות (מסכמים את זה בטבלה יפה שנקראת “טבלת הקסם”). כשיודעים טבלת הקסם אז פתאום הכל מתחבר! רואים אז איך לכל הנושאים יש את אותו המבנה. כן, כן – לאלגברה לינארית, תורת הקבוצות, אינפי ואפילו חשבון, גיאומטריה ואלגברה תיכונית – לכולם יש את אותו המבנה. או אז – ללמוד נושאים חדשים במתמטיקה נהיה די שטנצי וזה גם מאפשר ללמוד נושאים חדשים ביעילות ומהירות…

איך ללמוד ביעילות ומהירות

בקצב ההיסטרי שבו מלמדים אתכם מי שלא יודע איך ללמוד ביעילות ובמהירות – נשאר מאחור. אי-אפשר להמשיך ללמוד כמו שלמדתם בתיכון – זה לא עובד.

הבעיה היא שהמרצים שלכם לא מלמדים אתכם איך לשנות את הרגלי הלמידה שלכם ואיך ללמוד באופן יעיל בין השיעורים.

יש שיטה – שאם מיישמים אותה אפשר ללמוד נושאים חדשים במתמטיקה פי 10 יותר מהיר ממי שלא יודע אותה.

ועוד ועוד...

כל מה שצריך כדי להצליח בקורסים המתמטיים

ו... זה עובד

יובל עורקבי
הגעתי לאסף אחרי כישלון בקורסים חדוא 1 ואלגברה לינארית. הצלחתי לשפר את הציון שלי ביותר מ 50 נקודות! הדבר הכי טוב שעשיתי לעצמי בתואר!!!!! חד משמעית נותן נחיתה רכה בשנה א בלימודי הנדסה!!
גוגל

דירוג גוגל Google

4.8
4.8/5

מבוסס על 93 ביקורות

רוצים להיות אלופים בכתיבת הוכחות?

השאירו פרטים ונחזור אליכם בהקדם.

השאיר פרטים - קורס כתיבת הוכחות (#75)

ועכשיו בפירוט

תוכנית הקורס

חלק א' - מבוא למתמטיקה מדוברת

מה בחלק הזה?

בחלק הראשון של הקורס אנחנו נניח את היסודות לעבודה שלנו בהמשך הקורס ובכלל למתמטיקה ברמה אקדמית. אנחנו נלמד את השפה המתמטיקה לעומקה. נלמד את התחביר של השפה המתמטית ונראה איך לכל התחומים במתמטיקה יש את אותו מבנה – לא משנה אם מדובר, בחדו”א, לינארית, בדידה וכו וכו’. זה יאפשר לכם ללמוד נושאים חדשים – במהירות ובקלות.

בנוסף, נלמד את מושגי היסוד של מתמטיקה מדוברת וכן נייצר הרגלי עבודה וכלי עבודה בסיסיים שישמשו אותנו לאורך כל הלימוד שלנו. לבסוף, נלמד מבוא ללוגיקה ואת המושגים הבסיסיים שלה. בתוך כך נראה מהי מערכת אקסיומטית מה שיוביל אותנו לאפשרות לענות על השאלה הגדולה – מהי מתמטיקה?

נושאי הלימוד

1. הקדמה – מפת דרכים לקורס

2. איך ללמוד עם הקורס

  1. השפה
  2. מושגי היסוד (שיעור ו-5 תרגולים)

1. חשבון וטבלת הקסם (שיעור ותרגול)

2. גיאומטריה (שיעור ותרגול)

3. אלגברה (שיעור ותרגול)

1. תורת הקבוצות (שיעור ותרגול)

2. אלגברה לינארית (שיעור ותרגול)

3. חדו”א/אינפי (שיעור ותרגול)

  1. עצמים – היררכיה של סוגי עצמים
  2. טענות
    1. טענה מורכבת
    2. טענת לכל, קיים וקיים ויחיד
  3. מחרוזות
    1. החלפות והצבה ראשוני
    2. המעמד של האותיות במתמטיקה
    3. מהי תבנית (שיעור ותרגול)
  4. פונקציות ופעולות
  5. שם-עצם תקני
    1. הגדרה אינדוקטיבית
    2. הגדרת שם-עצם תקני 

    3.  פעולה מרכזית

    4. השמטות סוגריים 

    5. שימושיות הפעולה המרכזית

    6. שם-עצם תקני או לא?

  1. למה הוכחה, מהי לוגיקה ומדוע אנו מעוניינים בלוגיקה (שיעור ותרגול)
  2. טיעונים (שיעור ותרגול)
  3. הוכחה במתמטיקה ומערכת אקסיומטית (שיעור ותרגול)
  4. החופש במתמטיקה וסוגי מערכות אקסיומטיות (שיעור ותרגול)
  5. הביקורת של הילברט (שיעור ותרגול)

חלק א' במספרים

נושאי הלימוד

  1. בניית התחום, טבלת הקסם, כתיבה אקסטנציונלית, שייכות, שיוויון
  2. תת-קבוצה ודיאגרמת וון
  3. בלבול בין שייכות לתת-קבוצה
  4. תת-קבוצה ממש
  5. כתיבה אינטנציונלית של קבוצה
  6. טקסונומיה באמצעות תורת
  7. הקבוצות, קבוצה ריקה
  8. פעולות – חיתוך איחוד ועוצמה
  9. פעולות – הפרש ומשלים

  10. שם-עצם תקני פעולה מרכזית ודיאגרמת עץ

  11. שמות-עצם מורכבים

  12. סוגי מספרים – סיבוב ראשון

  13. קבוצה אינטנציונלית עם מספרים

  14. קטעים של מספרים ממשיים

  15. קבוצה אינטנציונלית עם תבנית שם-עצם

  16. פעולות וטענות עם קבוצות המספרים

  17. זוג סדור ושיוויון זוגות סדורים

  18. קבוצה אקסטנציונלית ואינטנציונלית של זוגות סדורים

  19. קבוצת פתרונות של משוואה

  20. מכפלה קרטזית

  1. דיאגרמת חצים והגדרת פונקציה באופן מדוייק
  2. קבוצת כל הפונקציות מ- ל-, קיים ויחיד, ה-תמונה, טענות על התאמות
  3. רשימה של משוואות מהצורה f(x):=
  4. פונקציה כעצם, טבלת הקסם לפונקציה (ולחדו”א), שיוויון פונקציות
  5. פונקציות שרירותיות ובאמצעות כלל
  6. פונקציה עם כלל – משוואה מהצורה f(x):=
  7. התאמה באמצעות זוג סדור, צורת תצוגה – קבוצה אקסטנציונלית של זוגות סדורים
  8. פונקציה כקבוצה אינטנציונלית של זוגות סדורים
  9. טבלה
  10. משוואה עם 2 אותיות
  11. כתיב למדא, פונקציה כעצם
  12. חלוקה למקרים
  13. היסטוריה, דקארט וחלוקה של המתמטיקה, בניית מערכת צירים קרטזית
  14. החיבור בין האלגברה לגיאומטריה – גרף של משוואה, משוואה של גרף
  15. גרף של פונקציה
  16.  סיכום ביניים – תצורות תצוגה
  17. סדרה כפונקציה, מחרוזת כסדרה
  18. פונקציות שבתחום שלהן זוגות סדורים, פונקציה בינארית
  19. פעולה כסוג של פונקציה, כתיבה תוכית, פעולה בינארית
  20. טבלת פעולה
  21. פונקציות רקורסיביות
  1. יצירת שם-עצם מתבנית נתונה (שיעור ותרגול)
  2. יצירת תבנית משם-עצם נתון – הכללה (שיעור ותרגול)
  3. זיהוי התאמה לתבנית (שיעור ותרגול)
  4. תבניות המכלילות פעולות (שיעור ותרגול)

חלק ב' במספרים

חלק ב' - מבוא לתורת הקבוצות, פונקציות ותבניות

מה בחלק הזה?

אחרי שהנחנו את היסודות בחלק הראשון של הקורס בחלק השני נוכל להתחיל לעבוד על דברים מתקדמים יותר. נתחיל את העבודה שלנו עם תורת הקבוצות. תורת הקבוצות מהווה את הבסיס לכל עיסוק מתמטי אקדמי. סטודנטים לרוב חושבים שהם יודעים את הבסיס, אבל רק בדברים מתקדמים יותר מסתבכים. מהניסיון שלי – זה לא נכון. הבעיה היא שהם לא יודעים בצורה מספיק מעמיקה את הדברים היסודיים. לכן, נרצה שתדעו את הנושא הזה בצורה מצויינת.

לאחר מכן נעבור להעמיק בנושא הפונקציות. אותו הדבר נכון בנוגע לפונקציות. משתמשים בפונקציות בכל קורס מתמטי ולכן חשוב לדעת נושא זו לבוריו.

הנושא האחרון בחלק הזה יהיה תבניות. ידיעה טובה שלו תאפשר לכם ללמוד נושאים חדשים בקלות ובמהירות ונראה יישום של זה כבר בחלקים הבאים בקורס, אבל גם תעשו בזה שימוש בוודאי בכל קורס מתמטי באקדמיה.

נושאי הלימוד

חזרה על המבוא, סימני השפה, הצרנות, תרגום לשפה טבעית, טבלת הקסם.

  1. סימני שפת תחשיב הפסוקים, הגדרת נב”כ, דיאגרמת עץ לבניית נב”כ, דוגמאות (שיעור ו-2 תרגולים)
  2. מספר הסוגריים, קשר ראשי, ניתוח נב”כ נתון, מחרוזות שאינן נב”כ (שיעור ותרגול)
  1. עמימויות לוגיות – דוגמא, תרגום חזרה לעברית
  2. הצרנת טיעונים
  1. הצבה בתבנית
  2. יצירת תבניות, החשיבות של לקרוא בתבניות
  3. זיהוי התאמה לתבנית (גם לטיעונים)
  1. מפת הדרכים – סמנטיקה ומערכת הוכחה, הסבר מעמיק על מהי סמנטיקה, מודל מבחינה פילוסופית
  2. פונקציות-אמת של הקשרים
  3. פונקציות-אמת של הקשרים – המשך
  4. ערך-האמת של נב”כ מורכב במודל
  5. פונקציית החישוב של המודל
  6. סוגי טענות – טאוטולוגיה, סתירה, קונטינגנציה, טבלת-אמת
  7. סוגי טיעונים – תקף, בטל ומבוסס
  8. עקביות סמנטית
  9. שקילויות לוגיות, הדיבור של בני-האדם והמודלים
  10. שימוש בשקילות לוגית
  11. הוכחה באמצעות שקילויות
  1. מבוא למערכת הוכחה, דדוקציה, מבנה של הוכחה, דדוקציה טבעית – הכנסה והוצאה וגם, שיטת הסנדביץ’
  2. הכלל השלישי – הכנסת או, הכלל הרביעי – הוצאת שלילה
  3. הכלל החמישי – הוצאת אימפליקציה
  4. הכללים השישי והשביעי – הוצאת והכנסת שקילות, כלל החזרה
  5. תת-הוכחה – באופן כללי והכלל השמיני – הכנסת אימפליקציה, הסייג בנוגע לחזרה
  6. הכלל התשיעי – הכנסת שלילה (הוכחה בדרך השלילה)
  7. הכלל העשירי – הוצאת או
  8. קריאת הוכחה בדדוקציה לפי סנדביץ’
  9. תבניות היסק ותיאורמות
  10. תוספת להוצאת או
  11. שלמות ונאותות, טיעון שאינו יכיח

חלק ג' במספרים

חלק ג' - לוגיקה - התחלה

מה בחלק הזה?

בחלק השלישי של הקורס נתחיל את העיסוק שלנו בלוגיקה. במתמטיקה ברמה אקדמית אנחנו רוצים להתנסח בצורה מדוייקת. לכן, אנחנו נדרשים לשפה לוגית שתאפשר לנו להתנסח בדיוק וללא עמימות. בחלק הזה נלמד את שפת הפסוקים ובחלק הבא המתקדם יותר נלמד את שפת היחסים.

בחלק הזה גם נתחיל ללמוד את הכלים הלוגיים שישמשו אותנו במסגרת כתיבת הוכחות. כבר בסוף החלק הזה אתם תראו איך יכולת כתיבת ההוכחות שלכם השתפרה פלאים.

נושאי הלימוד

מדוע צריך תחשיב נוסף מעבר לתחשיב הפסוקים? התחלה של הצרנות בתחשיב היחסים.

  1. הצרנות פשוטות עם קשרים
  2. טענת קיום
  3. טענת לכל – הצרנות פשוטות, מתי טענת לכל אמיתית ומתי שקרית (טענת קיום אמיתית)
  4. יחס דו-מקומי – הצרנות פשוטות, הצרנות עם קשרים
  5. יחס דו-מקומי – כמת אחד (כולם), סימן השיוויון, תחשיב היחסים מבטא את טבלת הקסם
  1. סימני שפת תחשיב היחסים – סימנים לוגיים וחתימה
  2. הגדרת נב”כ, דיאגרמת עץ לבניית נב”כ, דוגמאות
  3. קשר ראשי או כמת ראשי וניתוח נב”כ נתון
  4. נב”כ או לא נב”כ?
  5. מופע חופשי/קשור של משתנה, נוסחה פתוחה/סגורה
  1. בעקבות היררכיית פעולות –  רק יחסים וקשרים (והרבה)
  2. כמת אחד בטווח החלות (שלילות והבדלים איפה השלילה והבדל בין טענת אימפלי
  3. יחס דו-מקומי – כמת אחד (כולם), אבל גם עם שלילות וקשרים (טענת אימפליקציה ולא לכל)
  4. יחס דו-מקומי – כמת אחד, כל ה- במקום כולם
  5. יחס דו-מקומי – הצרנות עם 2 כמתים
  6. יחס דו-מקומי – הצרנות עם 2 כמתים – כל ה במקום כולם
  7. לפחות, לכל היותר, בדיוק
  8. לפחות, לכל היותר, בדיוק – עם יחסים דו-מקומיים (וגם כדוגמא כלליות וחד-ערכיות)
  9. תרגול נוסף – הצרנות גיאומטריות
  10. עמימויות לוגיות – דוגמא, תרגום חזרה לעברית
  11. הצרנת טיעונים
  1. הצבה בתבנית
  2. יצירת תבניות, החשיבות של לקרוא בתבניות
  3. זיהוי התאמה לתבנית
  1. מפת הדרכים – סמנטיקה ומערכת הוכחה, הסבר מעמיק על מהי סמנטיקה, מודל מבחינה פילוסופית
  2. פונקציות-אמת של הקשרים
  3. פונקציות-אמת של הקשרים – המשך
  4. ערך-האמת של נב”כ מורכב במודל
  5. פונקציית החישוב של המודל
  6. סוגי טענות – טאוטולוגיה, סתירה, קונטינגנציה, טבלת-אמת
  7. סוגי טיעונים – תקף, בטל ומבוסס
  8. עקביות סמנטית
  9. שקילויות לוגיות, הדיבור של בני-האדם והמודלים
  10. שימוש בשקילות לוגית
  11. הוכחה באמצעות שקילויות
  1. מפת דרכים – מה עשינו עד כה, סמנטיקה, מערכת הוכחה, השוני מתחשיב הפסוקים ביצירת מודל, התחלת בניית מודל – פירוש לקבועים, ליחסים חד-מקומיים ובניית פונקציית חישוב למודל
  2. מבנה עם יחס דו-מקומי, ערך-אמת לנב”כ עם דו-מקומי
  3. השמה – פירוש למשתנים, דוגמאות לטענה פתוחה במבנה, טענת קיום
  4. אמיתיות טענת לכל במבנה
  5. שילוב בין טענות קיום וטענות לכל
  6. סוגי טענות – טאוטולוגיה סתירה וקונטינגנציה
  7. שקילות בין טענת לכל וטענת קיום, זיהוי התאמה לתבנית לצורך שימוש בשקילויות
  8. טיעון תקף ובטל – לא נתעכב יותר מדי על תקפות, בעיקר על בטלות
  1. שימוש בכללי היסק של פסוקים עם נב”כים של יחסים
  2. הוצאת =
  3.  הוצאת לכל
  4. הכנסת =, הכנסת קיים
  5. הכנסת לכל – התחלה
  6. הכנסת לכל – מתקדם
  7. הוצאת קיים – התחלה
  8. הוצאת קיים – מתקדם
  9. תבניות היסק
  10. שלמות ונאותות – הוכחת טיעון שאינו יכיח
  11. הוכח או הפרך
  12. חח”ע – הוכחות ביחס לפונקציות עם כלל

חלק ד' במספרים

חלק ד' - לוגיקה - מתקדם

מה בחלק הזה?

אחרי שבחלק השלישי למדנו את הבסיס של הלוגיקה בדמות תחשיב הפסוקים בחלק הרביעי והאחרון של הקורס נעבור לנושאים מתקדמים בלוגיקה. בחלק זה נלמד את שפת היחסים והתחשיב הנלווה לה. המטרה שלנו תהיה זהה לזו שהצבנו לנו בחלק השלישי – לצייד אתכם באפשרות להתנסח באופן מדוייק וכן לתת לכם כלים לצורך כתיבת הוכחות במתמטיקה ברמה אקדמית. כעת, אלו יהיו בצורה מתקדמת ועשירה יותר מזו שהוצגה בחלק השלישי. בשיעור האחרון של מערכת ההוכחה נראה איך ליישם את הכלים שרכשנו במסגרת כתיבת הוכחות במתמטיקה, באופן ספציפי נקח כדוגמה את נושא הפונקציות החד-חד-ערכיות.

בסוף החלק הזה יהיו לכם את כל הידע, הכלים והיכולות כדי להצליח בכל קורס מתמטי אקדמי, ובפרט איך לכתוב הוכחות בכל תחום במתמטיקה.

הפלוס

קורס המשך - כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות

בקורס ההמשך – כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות, נראה איך לעשות שימוש במה שלמדנו בקורס ההוכחות לצורך כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות.

בקורס ההוכחות לומדים בחלק ב’ את המבוא לתורת הקבוצות, אולם לא לומדים עדיין איך לכתוב הוכחות בתורת הקבוצות. אחרי שנלמד בחלקים ג’ וד’ – איך לכתוב הוכחות באופן כללי, כלומר את הכלים הלוגיים לצורך כתיבת הוכחות, נוכל לחזור לנושא של תורת הקבוצות, והפעם בצורה ריגורוזית (קפדנית) יותר וכן גם לראות איך לכתוב הוכחות בתורת הקבוצות.

תורת הקבוצות, כמו הלוגיקה, משמשת אותנו בכל התחומים במתמטיקה, בין אם מדובר בלינארית, חדו”א או בדידה, ולכן הידיעה איך לכתוב הוכחות בתורת הקבוצות היא תנאי הכרחי לצורך הידיעה של כתיבת הוכחות בתחומים אלה. אבל מעבר לכך – האופנים שבהם נראה איך להשתמש בכלים של הדדוקציה הטבעית לצורך כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות יוכלו לשמש אתכם באופן דומה עבור כתיבת הוכחות בכל התחומים במתמטיקה.

נושאי הלימוד

  1. יצירת נב”כים של תחשיב היחסים – טענות מקבוצות (שיעור ותרגול)
  2. ניתוח נב”כים עם טענות מקבוצות (שיעור ותרגול)
  3. נב”כ או לא? עם טענות מתורת הקבוצות (שיעור ותרגול)
  1. הצבה בתבניות נב”כ של תחשיב היחסים – טענות מקבוצות (שיעור ותרגול)
  2. יצירת תבניות נב”כים עם טענות מקבוצות – הכללה (שיעור ותרגול)
  3. התאמה בין תבניות לנב”כים עם טענות מקבוצות (שיעור ותרגול)
  1. שייכות לקבוצה במקום יחס (שיעור ו 2 תרגולים)
  2. לכל וקיים – שילוב של 2 הכמתים ביחד (שיעור ותרגול)
  3. לכל וקיים – כתיבה מקוצרת עם קבוצות (שיעור ותרגול)
כתיבת קבוצה באופן אינטנציונלי - מתקדם (4 שיעורים, 4 תרגולים)
  1. עם עצמים מתמטיים (שיעור ותרגול)
  2. תוך כדי שימוש בכמתי לכל וקיים (שיעור ותרגול)
  3. עם לכל וקיים וקבוצות מספרים (שיעור ותרגול)
  4. עם תבנית שם-עצם (שיעור ותרגול)
  1. שייכות לקבוצה המוגדרת באופן אינטנציונלי (שיעור ותרגול)
  2. שייכות לקבוצה המוגדרת באופן אינטנציונלי עם תבנית שם-עצם (שיעור ותרגול)
  1. הגדרות פורמליות בתורת הקבוצות ובפונקציות (שיעור ותרגול)
  2. פישוט והרכבה (שיעור ו 2 תרגולים)
  3. שקילויות לוגיות של תחשיב הפסוקים עם תורת הקבוצות (שיעור ותרגול)
  4. שקילויות לוגיות של תחשיב היחסים עם תורת הקבוצות (שיעור ו-2 תרגולים)
  1. תת-קבוצה
  2. הוכחה או הפרכה בתורת הקבוצות
  3. עוד הוכחות עם תת-קבוצה
  4. תת-קבוצה ממש
  5. שיוויון – הוכחה עם שקילויות
  6. שיוויון – הוכחה באמצעות “זהויות”
  7. שיוויון – הוכחה באמצעות הכלה דו-כיוונית, המשפט ודוגמא
  1. שייכות לקבוצה במקום יחס (שיעור ו 2 תרגולים)
  2. לכל וקיים – שילוב של 2 הכמתים ביחד (שיעור ותרגול)
  3. לכל וקיים – כתיבה מקוצרת עם קבוצות (שיעור ותרגול)

הפלוס במספרים

המרצה החדש שלך

אסף מנור

מרצה למתמטיקה ויזם. בעל ניסיון עשיר של מעל 15 שנים בהוראת מתמטיקה, לאלפי סטודנטים ותלמידים. הוא לימד בחוג להוראת מתמטיקה בסמינר הקיבוצים ובחוג למדעי המחשב במכללה האקדמית תל-אביב יפו. 

את שיטת הלימוד הייחודית שלו הוא פיתח לאורך 10 השנים האחרונות תוך כדי מחקר והוראה ובדיקתה עם אלפי סטודנטים.

הוא חבר בעמותת תפס”ן ששמה למטרתה לטפל בנוער נושר וכן גם מתנדב בפרויקט עמי”טים למדע לחיבור של ילדים משכבות מוחלשות לחשיבה ועשייה מדעית.

איתך לאורך כל הדרך

סוג חדש של קורס מקוון

זה לא עוד אחד מהקורסים המקוונים שנמצאים ברשת. מדובר בלימוד ברמה הגבוהה ביותר הן מבחינת התכנים והן מבחינת חווית הלימוד. בקורס הזה הועצמו כל היתרונות של לימוד דיגיטלי ואלה שולבו עם קהילה לומדת ותמיכה שלי ושל צוות ההוראה שלי.

סטנדרט חדש של לימודים

צורת הלימוד בקורס

1
שיעור קצר

חסל סדר שיעורים ארוכים! 

אורך שיעור ממוצע בקורס הוא 18 דקות. זה מאפשר לכם ללמוד נושא קטן ואז ישר לתרגל ולהטמיע את שלמדתם.

2
תרגול אינטרקטיבי

אחרי כל שיעור יש תרגול אינטרקטיבי, כך שתקבלו משוב מידי, ביחס למה צדקתם ומה טעיתם.

3
לשאול שאלות

בעמוד של כל שיעור יש אפשרות לשאלות שאלות ולקבל תשובות.

אם A⊂B האם זה אומר ש-A⊆B?

שאלה מצויינת! בהחלט

4
קהילה לומדת

לקורס קבוצת ווטסאפ שבה חברים כל הסטודנטים בקורס – שם שואלים שאלות, מתייעצים ודוחפים אחד את השני ללמוד באופן הטוב ביותר.

אין עוד קורס כזה

הקורס שלי קורסים אחרים
השיעורים שיעורים מוקלטים באיכות גבוהה (סאונד ווידאו) איכות משתנה של שיעורים מוקלטים
אופן העברת החומר מצגות קלות לקריאה עם אנימציות כתב יד
תרגולים אינטרקטיביים עם משוב מיידי ✔️
כתוביות לסרטונים ✔️
מענה לשאלות ✔️
קהילה ✔️

והכי חשוב

אף קורס אחר לא נותן את הכלים להצלחה

יש הרבה קורסים מקוונים בלינארית, בבדידה, בחדו”א וכו’ וכו’ – אבל הם מציעים את אותו הדבר כמו בקורסים באקדמיה. הם שוב לא מלמדים את הכלים שלא נותנים לך בקורסים בתואר לצורך ההצלחה – איך לכתוב הוכחות, היכרות מעמיקה עם השפה המתמטית, לימוד התבניות המשותפות ועוד ועוד.

רוצה להצטיין?

הוכחות+

מיועד למי שרוצה לא סתם להגיע מוכן,
אלא להצטיין בלימודים.

קורס כתיבת הוכחות

+

כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות

מהו הפלוס?

בקורס כתיבת ההוכחות תרכשו את הכלים הלוגיים איך לכתוב הכוחות ובקורס כתיבת ההוכחות בתורת הקבוצות תראו איך ליישם את מה שלמדתם במסגרת תורת הקבוצות.

למה זה חשוב?

התוספת של כתיבת ההוכחות בקבוצות תתן לך יתרון משמעותי ואת הקלף החזק לצורך הצטיינות בקורסי שנה א’ – לינארית, חדו”א (אינפי) או בדידה.

מתחילים את השינוי

עכשיו

תוכנית הוכחות+

למי שרוצה להצטיין

במקום

5302

מחיר

₪ 3595

לחודש

₪ 299

בחלוקה ל-12 תשלומים

קורס כתיבת הוכחות

הדרך שלך להצלחה

במקום  בחלקים

4352

מחיר

₪ 2750

לחודש

₪ 229

בחלוקה ל-12 תשלומים

מתחילים עם חלק א'

למי שרוצה לטעום

מחיר

₪ 743

לחודש

₪ 62

בחלוקה ל-12 תשלומים

שאר החלקים

בחלק זה נלמד את המבוא לתורת הקבוצות ופונקציות שמשמשים אותנו בכל תחום במתמטיקה ברמה אקדמית.

עלות: 1,348 

לפרטים

ניתן להירשם לחלק זה רק אחרי סיום לימוד חלק א’

בחלק זה נתחיל את העבודה הלוגית שלנו עם תחשיב הפסוקים. נלמד באופן מסודר את השפה הלוגית, את המושגים הבסיסיים השונים, ונתרגל אותם באופן מעמיק. נמשיך עם לימוד מערכת ההוכחה של תחשיב הפסוקים, שגם כן תכלול תרגול רב. מה שנלמד בחלק זה יהווה בסיס לחלק הבא, המתקדם יותר בלוגיקה, אך גם ישמש אותנו בכל קורס מתמטי בתואר.

ניתן להירשם לחלק זה רק לאחר השלמת החלקים הקודמים.

עלות: 1053 

לפרטים

ניתן להירשם לחלק זה רק לאחר השלמת החלקים הקודמים.

בחלק האחרון של הקורס נמשיך אל עבר הנושאים המתקדמים בלוגיקה עם העיסוק בתחשיב היחסים. תחשיב היחסים ייתן לנו עושר רב יותר מבחינת יכולת הביטוי הלוגית והמתמטית שלנו. נראה את כל יתר הכלים הלוגיים שישמשו אותנו במסגרת כל הוכחה במתמטיקה ונראה גם את היישום של הכללים הללו במסגרת הוכחות מתמטיות.

ניתן להירשם לחלק זה רק לאחר השלמת החלקים הקודמים

עלות: 1208 

לפרטים

ניתן להירשם לחלק זה רק לאחר השלמת החלקים הקודמים.

בקורס ההמשך – כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות, נראה איך לעשות שימוש במה שלמדנו בקורס כתיבת ההוכחות לצורך כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות.

בקורס כתיבת ההוכחותלומדים בחלק ב’ את מה לתורת הקבוצות, אולם לא לומדים עדיין איך לכתוב הוכחות בתורת הקבוצות. אולם אחרי שהסטודנט למד בחלקים ג’ וד’ – איך לכתוב הוכחות, אפשר לחזור לנושא של תורת הקבוצות, והפעם בצורה ריגורוזית (קפדנית) יותר.

עלות: 950

לפרטים

כתיבת הוכחות

הדרך שלך להצלחה

במקום בחלקים

 ₪ 4352

מחיר

 ₪ 2750

לחודש

 ₪ 229

בחלוקה ל-12 תשלומים

מומלץ

הוכחות+

למי שרוצה להצטיין

במקום

 ₪ 5302

כתיבת הוכחות+כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות

מחיר

 ₪ 3595

לחודש

 ₪ 299

בחלוקה ל-12 תשלומים

חלק א’

למי שרוצה לטעום

מחיר

 ₪ 743

לחודש

 ₪ 62

בחלוקה ל-12 תשלומים

הידעת?

36% נושרים ממדעי המחשב והנדסה

דו”ח של מבקר המדינה קבע כי 42% לא מסיימים את לימודי מדעי המחשב ובאיזור
30% שלא מסיימים את לימודי ההנדסה, כאשר רוב הנשירה מתרחשת בשנה הראשונה. אחת הסיבות העיקריות לנשירת הסטודנטים הוא הכישלונות בקורסים המתמטיים שבחלק גדול מהם יש למעלה מ-50% נכשלים.

נשירה ממדעי המחשב והנדסה
המשמעות הכלכלית של נשירה

מי שנושר מפסיד בין 5 ל-8 מיליון ש"ח

החשבון הוא פשוט – השכר הממוצע בהייטק לבוגרי מדעי המחשב והנדסה הוא 30,000 לעומת השכר הממוצע במשק שעומד על כ-12,000. הבדל זה בשכר כאשר סוכמים אותו לאורך שנות עבודה של אדם בוגר מגיע להבדל של כ-8 מיליון ש”ח (מבלי לקחת בחשבון ריבית דריבית, אבל גם ללא מיסים). בכל אופן, מדובר בהבדל של לפחות 5 מיליון ש”ח.

הקורס הוא השקעה חכמה

כאשר עושים חשבון, חושבים על הדברים באופן רציונלי ומבינים מה מונח על הכף – ברור שצריך לעשות את כל מה שנדרש כדי לצלוח את הקורסים המתמטיים ולסיים את התואר בהצלחה.

אין עוד קורס כמו קורס כתיבת ההוכחות. בקורס הושקעו שנים רבות של פיתוח ומאות אלפי שקלים. הקורס הוא לא זול, אך הוא גם לא יקר ביחס למה שהוא נותן, ומה שהוא נותן זה את כל הידע, הכלים והיכולות כדי להצליח בקורסים המתמטיים ובתוך כך בתואר. זה שווה מיליונים.

לכן, ההשקעה בקורס בקורס היא מזערית ביחס להחזר שלה, פי אלפים מעלותו. לכן, מדובר באחת ההשקעות הטובות ביותר שתוכלו לעשות עבור עתידכם.

תשואה כלכלית

יש לכם שאלות? הנה התשובות.

שאלות ותשובות

יש לכם שאלה שלא מופיעה? בואו נשוחח.

הוכחות+ כוללת את קורס כתיבת ההוכחות פלוס קורס המשך שיצרתי שנקרא “כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות”.

בקורס כתיבת ההוכחות לומדים (בין היתר) את הכלים הלוגיים שמשמשים אותנו לכתוב הוכות בכל תחום במתמטיקה. בקורס ההמשך נלמד איך להשתמש באותם כלים לצורך כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות.

לדעת איך לכתוב הוכחות בתורת הקבוצות יהווה בסיס עבורך לכתיבת הוכחות בכל תחום במתמטיקה בין אם מדובר באלגברה לינארית, חדו”א/אינפי, בדידה ועוד ועוד. לכן, ההמלצה שלי היא ללמוד בהוכחות+. עם זאת, מי שייבחר להירשם לקורס ההוכחות הרגיל יוכל בהמשך להוסיף את הפלוס (רק חשוב לדעת שיש הנחה בהרשמה מראש להוכחות+).

הקורס מתאים לכל מי שבמסגרת לימודיו האקדמיים נדרש ללמוד קורסים מתמטיים ברמה גבוהה, כגון חדו”א, אלגברה לינארית, מתמטיקה בדידה, לוגיקה למדעי המחשב, אשנב למתמטיקה ועוד. הקורס מתאים בעיקר לסטודנטים למדעי המחשב, הנדסה, מדעים מדוייקים, מתמטיקה וסטטיסטיקה.

בהחלט!

כיום את/ה מכלה את זמנך מהבוקר עד הלילה בניסיון להתמודד עם הקורסים המתמטיים של התואר, והנך מאוד לא יעיל באופן הלימוד שלך. סביר להניח שחלק גדול מהשיעורים והתרגולים לא מובנים לך ולוקח לך ימים לסיים מטלת בית אחת, וגם אותה לאו דווקא להצליח. במקום להמשיך עם לרוץ סביב הזנב בו הנך המרחק בינך לבין המרצה בכיתה רק גדל כדאי להשקיע כמה שיותר זמן בללמוד את הקורס הזה. וזאת מכיוון שאחרי הקורס הזה יהיו לך את כל הכלים כדי ללמוד את הקורסים המתמטיים שלך, וביעילות רבה יותר.

לא רק שיש לך זמן ללמוד את הקורס הזה, אלא לולא הקורס הזה – תאבד זמן רב הרבה יותר, וחמור מכך – תשאר באותו מצב של אי-הבנה בנושאי הקורס, רק עם פער שגדל והולך.

בין כל שיעור יהיה לך תרגול מקיף כך שכל נושא יוטמע. 

מדובר בקורס דיגיטלי הכולל כ-150 שיעורים של סרטונים מוקלטים. תוכלו לצפות בכל זמן שתחפצו ובקצב שלכם.

בשיעורים עצמם יהיו תרגולים רבים שמומלץ יהיה לעצור את הסרטון ולפתור בעצמכם לפני צפייה בפתרון. בנוסף, בין השיעורים יהיו תרגולים אינטרקטיביים כדי לחזור על הנלמד בשיעור. בקורס יש 153 כאלה, עם שאלות אמריקאיות ושאלות השלמה עם מקלדת וירטואלית מתמטית (אין עוד קורס דבר כזה). בתום כל תרגול תקבלו משוב באילו שאלות צדקתם ובאילו טעיתם. בנוסף יהיו תרגולים נוספים למעוניינים שמומלץ יהיה לפתורם (הם ללא פתרון).

לא ניתן לקפוץ לשיעורים מתקדמים יותר לפני הסיום של השיעורים והתרגולים עד אותו שיעור.

זה מאוד תלוי בקצב הלימוד שלך. היו לי תלמידים שלמדו את הקורס באופן אינטנסיבי מאוד במשך שבוע עד שלושה שבועות והיו כאלה שלמדו אותו בחודש או חודשיים. הקצב תלוי בך!

כדאי להתחיל ללמוד כמה שיותר מהר ובאופן אינטנסיבי, מכיוון שזה מה שיעזור לך עם הקורסים המתמטיים.

קורס כתיבת ההוכחות הוא קורס ברמה הגבוהה ביותר, לא רק ביחס להיצע הקורסים בארץ, אלא בעולם:

  1. התכנים של הקורס פותחו במשך 10 שנות מחקר והוראה בניסוי והתאמה עם מעל 1000 סטודנטים ברמות שונות. שיטת הלימוד שפיתח אסף מנור מתמטיקה מדוברת שעל בסיסה בנוי הקורס הינה ייחודית ואיך לה אח ורע באף מוסד אקדמי או בקורס פרטי.
  2. רמת ההפקה של הקורס היא גבוהה ביותר – מבחינת הצילום, העריכה, הסאונד והמצגות, כל אלה על-מנת לתת לך את חווית הלימוד הטובה ביותר.
  3. הקורס כולל תרגולים אינטרקטיביים בין כל שיעור, דבר שהוא נדיר במסגרת הקורסים המקוונים.
  4. בניגוד לקורסים שבהם מדובר רק בך ובסרטון – בקורס זה יש לך אפשרות לשאול שאלות ולקבל מענה לכל אי-הבנה או בעיה.

בקצרה – לא.

בפירוט:

קורס-עזר הממוקד בנושא הקורס לא יפתח וישכלל את היכולות שלך ביחס למתמטיקה ברמה אקדמית: לא תלמד בו איך לכתוב הוכחות; לא תלמד את מבנה העומק של השפה המתמטית; גם אם תצלח נושא מסויים היכולת שלך ליישם את ביחס לנושא לימוד חדש ואחר לא ישתנה בעקבות כך, ותמשיך להתקשות, כל פעם ביחס לנושא חדש. עם קורס כתיבת ההוכחות – ההצלחות משתכפלות, כך שכל נושא חדש נהיה יותר קל ללימוד מאשר הקודם.

אגב, גם כאשר יעלו באתר הקורסים המקוונים לנושאי המתמטיקה השונים (בדידה, חדו”א, לינארית ועוד), עדיין יהיה זה הכרחי ללמוד את קורס כתיבת ההוכחות לפני תחילת הלימוד בקורס כתיבת ההוכחות.

שני הקורסים דומים מאוד. ההבדל העיקרי הוא שקורס ההכנה מיועד למי שעדיין לא התחיל את לימודי בעוד שקורס כתיבת ההוכחות מותאם למי שכבר התחיל את הלימודים. מי שלמד בקורס ההכנה לא נדרש לקורס כתיבת ההוכחות. אם עדיין לא התחלת את הלימודים – קורס ההכנה לשנה א’ הוא המתאים לך. מנגד, אם התחלת כבר את הלימודים – קורס כתיבת ההוכחות הוא המתאים.

קורס כתיבת ההוכחות מהווה את קורס התשתית למתמטיקה ברמה אקדמית במערכת הלימוד שלי. המטרה שלו היא לתת לכם כסטודנטים את הכלים שלא קיבלתם בבגרות ומנגד גם לא נתנו לכם כשהתחלתם את הלימודים האקדמיים, כשזרקו אתכם ישר למים העמוקים.

לכן, לפני שתלמדו בקורסים שלי בבדידה/לינארית/חדו”א/וכו’ – אתם צריכים את הכלים שלומדים בקורס כתיבת ההוכחות. אגב, כבר מעצם הלימוד בקורס כתיבת ההוכחות, עוד לפני שעברנו לקורס שבו אתם זקוקים לעזרה כבר תראו שיפור מדהים.

אם המטרה שלך לדוגמא היא להשתפר בבדידה – אני מציע להירשם לבאנדל של בדידה+כתיבת ההוכחות. וכך עם כל קורס.

עוד שאלות? בואו נשוחח ונפתור את כל הבעיות.

אם הגעתם עד לפה... כדאי שנדבר

השאירו פרטים ונחזור אליכם בהקדם.

אסף מנור

כתיבת הוכחות

הצעד הראשון שלך

הרשמה לניסיון - קורס כתיבת הוכחות
rectangle_1 copy 5taxitaxitaxitaxi

ההצלחה שלך מעבר לפינה