מתמטיקה מדוברת היא דרך חדשה ומהפכנית ללמוד מתמטיקה. הצורך בפיתוחה נבע מן השטח ומן התחושה הכללית שמשהו “לא הולך” עם האופן בו מלמדים מתמטיקה בדר”כ – במערכת החינוך, באקדמיה ובמוסדות פרטיים. היא פותחה לאורך שנים של מחקר מהוראה של מאות תלמידים באקדמיה ובאופן פרטי – מכל הגילאים, מכל הרמות, ועם מגוון רחב של תלמידים וסטודנטים בעלי רקעים שונים וגישות שונות למתמטיקה.
על אף שכדי להבין באמת מהי מתמטיקה מדוברת צריך לחוות באמת את הלימודים, בכל זאת ניסיתי לתמצת את עיקרי דרך ההוראה על-מנת שתוכלו להרגיש זאת.
“מתמטיקה היא סינית בשבילי” אפשר לשמוע לא מעט אנשים אומרים זאת. למעשה, הם צודקים. הם מזהים שמתמטיקה היא שפה. הבעיה היא שבדר”כ לא מלמדים מתמטיקה כמו שמלמדים שפה שנייה (אנגלית, צרפתית וכו’). ישנה נטייה לזרוק את התלמידים לתוך הטקסט המתמטי, ללא הכנה מוקדמת, ואז עוד לשאול אותם שאלות! ובכן, גם אם לי היו נותנים לקרוא טקסט בתורכית – זה היה תורכית, כלומר, סינית בשבילי.
מתמטיקה מדוברת לוקחת בחשבון שמתמטיקה היא שפה וכדאי ללמוד אותה כמו שלומדים שפה שנייה. מה לומדים כשלומדים שפה שנייה? את האותיות, בונים אוצר מילים ולאחר מכן משפטים (כלומר, נלמד את התחביר של השפה). אותו הדבר בדיוק נעשה עם המתמטיקה. אלא שלמעשה, למתמטיקה יש תחביר פשוט בהרבה מזה של כל שפה טבעית.
אופן הלימוד של מתמטיקה מדוברת מייצר אוריינטציה לתלמיד. אוריינטציה, דהיינו יכולת להתמצאות בעולם המתמטי. כאשר הלימוד הוא טכני בעיקרו, אז התלמידים לא מקבלים אפשרות לאחוז בדברים בעולם המתמטי. כאשר הם מסיימים נושא אחד ועוברים לאחר – מדובר בטריטוריה חדשה לגמרי, והם נתקלים שוב ושוב בבעיות ובחוסר הבנה. אופן הלימוד של מתמטיקה מדוברת מייצר לתלמידים אפשרות לראות את המשותף בין התחומים השונים וכך מאפשר להם “לשחות” בעולם המתמטי. נושאים חדשים דווקא נהיים פשוטים יותר ללמידה שכן היכולת לאחוז בעקרונות של השפה המתמטית והעולם המתמטי גדלים.
במתמטיקה מדוברת אנו בונים כל נושא ממרכיביו הפשוטים. כל שלב שבו נתקדם יהיה פשוט עוד דרגה אחת של מורכבות. אפשר לשמוע רבות בהקשר של לימודי מתמטיקה את המונח “לימוד מהיסודות”, אבל למעשה לרוב מדובר בסיסמה שאין מאחוריה דבר. ברוב המוחלט של המקרים, לימודי המתמטיקה במסגרות הציבוריות והן הפרטיות אין מאחוריה דבר. באופן פרדוקסלי, לרוב המוחלט של התלמידים והסטודנטים היסודות חסרים. מהן היסודות ומהו לימוד מהיסודות? לימוד באופן אקסיומטי. לכן, כאשר נלמד דברים מהיסודות אין זה אומר שזה יהיה חזרה “על הבסיס” שכבר נלמד, אלא זה בסיס שלא נלמד. החוסר הזה של הידע של היסודות גורם לקשיים רבים לתלמידים וסטודנטים.
פעמים רבות הדברים נראים מסובכים לתלמידים. זהו מצב שאיננו מעוניינים בו. אולם כן היינו רוצים שהדברים יהיו מורכבים! המורכב והמסובך אינם אותו הדבר. מסובך הוא דבר מה שאינך יכול לזהות את המרכיבים שלו, ושאינך יכול להתיר את התסבוכת. לעומת זאת, כאשר משהו הוא מורכב – אנחנו יודעים לפרק אותו אותו למרכיביו הפשוטים. למעשה, כאשר אנחנו מבקשים להפוך את המסובך למורכב – אנחנו הופכים את הדברים לפשוטים. מכיוון שאנחנו בונים את הדברים מהיסודות – הדברים כמעט אף פעם לא יהיו מסובכים, אלא אך מורכבים. כל שלב חדש יהיה הרכבה של השלבים מתחתיו ותמיד נדע איך לפרק את המורכב למרכיבים הפשוטים יותר שלו.
לוגיקה, או מדע ההיגיון, הוא נושא חשוב ביותר בעשייה המתמטית. לימוד לוגיקה הוא בסיסי והינו תנאי מקדים ללימוד מתמטיקה. תלמיד שאיננו יודע לוגיקה יתקשה מאוד בעבודה מתמטית אמיתית. מדוע? מכיוון שהלוגיקה הינה מדע ההיגיון. לוגיקה עוסקת (בעיקר, אך לא רק) בשאלה מה ניתן להסיק מדבר אחר. כל המהלכים שלנו בעבודה המתמטית הינם מהלכים לוגיים. בלימודי הלוגיקה אנחנו לומדים להבחין מהם היסקים לוגיים “טובים” (הנקראים גם תקפים) לבין היסקים לוגיים שאינם טובים. אתן דוגמא, שהסוג שלה ניתן כבר על-ידי הפילוסוף והלוגיקאי היווני הקדום אריסטו. נאמר שיש לי בן, ואני מבטיח לו “בני, בימי שלישי נלך לים”. נוכל לפשט הבטחה זו לכדי האמירה “אם היום יום שלישי, אז הולכים לים”. בני מחכה ליום שלישי כל השבוע. והנה היום יום ראשון ואני אומר לו “בני, היום לא יום שלישי” ושואל אותו “מה, לכן, אפשר להסיק?”. הלה וודאי יאמר, כפי ש-99% מהאנשים יאמרו, “לא הולכים לים!”. אולם, מדובר בטעות לוגית. אין זה שהבטחתי שרק בימי שלישי נלך לים. לימודי הלוגיקה מאפשרים לנו לזהות מתי ההיסקים שאנו גוזרים הינם טובים ומתי לא. לדבר זה חשיבות עצומה בעבודה המתמטית. אולם מעבר לכך – ידיעת לוגיקה תתרום לתלמיד לא רק בלימודי המתמטיקה, אלא בכל תחום ידע אותו ירצה לאמץ. לדוגמא, עו”ד שלא יודע להבחין בין טיעון תקף לבטל יתקשה בעבודתו המשפטית.
אל תפספסו
הרשמו לניוזלטר המתמטי הכי טוב בארץ
contact at assafmanor.co.il
שינקין 92, גבעתיים
הירשמו לרשימת התפוצה לקבלת כל המאמרים והעידכונים.
