מתמטיקה מדוברת

פשוט לדבר מתמטיקה.

מהי מתמטיקה מדוברת?

"מתמטיקה? זה נשמע לי כמו סינית…"

מתמטיקה מדוברת הוא השם שנתתי לשיטת הלימוד שפיתחתי לאחר שנים רבות של הוראה ומחקר, באופן פרטי ובאוניברסיטה. מהות השיטה הוא לימוד של המתמטיקה כשפה שנייה, באופן הדומה ללימודי כל שפה שאינה שפת-אם, כמו כאשר לומדים אנגלית או צרפתית. לא מדובר באנלוגיה או במטאפורה, בדרך רק לייפות את הדברים. מתמטיקה הינה שפה, ועל-כן אפשר ללמוד אותה כמו שפה, ואף מומלץ לעשות כך. רוב הבעיות של תלמידים עם מתמטיקה, רוב אי-ההבנה שלהם, נובע מכך. ואין לתמוה על כך, שכן אילו הייתם נדרשים לקרוא טקסט בשפה שאינכם מכירים, לדוגמא טורקית, האם אין הייתם נופלים לאותה מבוכה? לכן יש ללמד תלמידים את המתמטיקה כשפה ולא לזרוק אותם אל תוך הטקסט המתמטי כאילו היה הוא שפת אימם. לכן, צודקים התלמידים שאומרים שמתמטיקה היא סינית! הם גם מאתרים נכון שמדובר בשפה, וגם מביעים את תלונתם על-כך שהחלו לדבר עימם טורקית או סינית ללא שום הכנה מוקדמת. אך לא עוד! אפשר ללמוד מתמטיקה כשפה, ואז אין היא יותר סינית.

המתמטיקה, לכן, היא שפה ויש ללמוד אותה כפי שלומדים שפה שנייה. איך מתחילים ללמוד שפה שנייה? מתחילים מהאותיות הא"ב של השפה, לומדים אוצר מילים בסיסי ואת התחביר, דהיינו מהם המבנים של המשפטים, ומהו משפט תקני ושאינו תקני. לומדים גם כיצד לכתוב כראוי, כיצד יש לקרוא ועוד עניינים רבים הקשורים למסורת של השפה. למען האמת, למתמטיקה יש תחביר שהוא הרבה יותר פשוט מאשר רוב השפות הטבעיות, ולכן אינני רואה סיבה למה כל אחד לא יוכל להרגיש נוח בעולם המתמטי לו היה לומד מתמטיקה מדוברת. זה גם הניסיון שלי עם תלמידים רבים לאורך השנים, שהיו בעלי רקעים שונים מאוד מבחינה מתמטית.

למרות האמור לעיל, כן יש הבדל בין השפה המתמטית לכל שפה טבעית אחרת (אנגלית, צרפתית, עברית,…). העניין הוא שמתמטיקה בדיוק איננה שפה טבעית, אלא מלאכותית ופורמלית. זו הסיבה שהתחביר שלה פשוט, אולם מנגד, זה גם מה שגורם לכך שיש לה מבנה שהוא שונה מאוד מזה של כל שפה טבעית אחרת. לא אכנס במסגרת מאמר קצר זה לכל ההבדלים, אולם הבדל אחד שחשוב מאוד הוא בכך שלכל תורה מתמטית יש מבנה של מערכת אקסיומטית.

כיום לא מלמדים כלל באופן אקסיומטי בחטיבה ובתיכון, וגם באוניברסיטה אין מדובר בחזון נפרץ. תלמידים, לכן, לא מוצאים את הידיים ואת הרגליים. הרבה פעמים מונחתים עליהם "כללים", שהם לא באמת אקסיומות, אלא משפטים שניתן להוכיח אותם. בפעמים אחרות, מוזכרים "כללים" אותם דווקא כן מוכיחים. כך, למרות שהמתמטיקה הוא התחום המסודר והפשוט ביותר (שכן כבר אמרתי שהמבנה התחבירי שלו פשוט בהרבה מזו של העברית לדוגמא) הוא נהפך לתחום המסובך והמבולגן ביותר. בלימוד לפי מתמטיקה מדוברת אנחנו מבדילים יפה-יפה בין אקסיומה ובין משפט; כל דבר שהוא איננו אקסיומה יוכח, בין אם ע"י המורה או ע"י התלמיד. זה עושה סדר.

נדבך נוסף חשוב ביותר בלימוד לפי מתמטיקה מדוברת הוא לימוד לוגיקה. לטעמי, לימוד לוגיקה הוא בסיסי והינו תנאי מקדים ללימוד מתמטיקה. תלמיד שאיננו יודע לוגיקה יתקשה מאוד בעבודה מתמטית. מדוע? מכיוון שהלוגיקה הינה מדע ההיגיון. לוגיקה עוסקת (בעיקר, אך לא רק) בשאלה מה ניתן להסיק מדבר אחר. כל המהלכים שלנו בעבודה המתמטית הינם מהלכים לוגיים. בלימודי הלוגיקה אנחנו לומדים להבחין מהם היסקים לוגיים "טובים" (הנקראים גם תקפים) לבין היסקים לוגיים שאינם טובים. אתן דוגמא, שהסוג שלה ניתן כבר על-ידי הפילוסוף והלוגיקאי היווני הקדום אריסטו. נאמר שיש לי בן, ואני מבטיח לו "בני, בימי שלישי נלך לים". נוכל לפשט הבטחה זו לכדי האמירה "אם היום יום שלישי, אז הולכים לים". בני מחכה ליום שלישי כל השבוע. והנה היום יום ראשון ואני אומר לו "בני, היום לא יום שלישי" ושואל אותו "מה, לכן, אפשר להסיק?". הלה וודאי יאמר, כפי ש-99% מהאנשים יאמרו, "לא הולכים לים!". אולם, מדובר בטעות לוגית. אין זה שהבטחתי שרק בימי שלישי נלך לים. לימודי הלוגיקה מאפשרים לנו לזהות מתי ההיסקים שאנו גוזרים הינם טובים ומתי לא. לדבר זה חשיבות עצומה בעבודה המתמטית. אולם מעבר לכך – ידיעת לוגיקה תתרום לתלמיד לא רק בלימודי המתמטיקה, אלא בכל תחום ידע אותו ירצה לאמץ. לדוגמא, בעבר, בלימודי המשפטים באוניברסיטה היה קורס מבוא ללוגיקה חובה, שכן האין עבודתו של עו"ד לטעון טיעונים?

הנקודה האחרונה החשובה שארצה לציין שהינה אבן ויסוד של מתמטיקה מדוברת הינה לימוד מסודר ושיטתי של כל נושא ממרכיביו הפשוטים עד למורכבים, ללא שום קפיצה על שלבים. דבר זה משתלב כמובן עם הנקודות הקודמות של הלימוד באופן אקסיומטי והחשיבות של הלוגיקה. אנחנו מתחילים מן הפשוט ועוברים אט-אט למורכב כאשר כל מעבר כזה נעשה באופן לוגי. כאשר לא קופצים על אף שלב, וכאשר הלימוד מובנה באופן זה, תלמידים לא מתקשים; אין מצב שהם אובדים או לא מבינים, וגם אם כן, אין זה אלא לרגע קט כחלק הכרחי בתהליך הלימודי.

לימוד לפי שיטת מתמטיקה מדוברת, כפי שתיארתי לעיל, הופך את לימודי המתמטיקה לפשוטים, למעניינים ולמהנים, ומשנים לחלוטין את תפיסת התלמידים את המתמטיקה ואת יחסם כלפיה. מדובר בדרך-חיים.

אני מזמין אתכם לבוא ולהכיר את המתמטיקה המדוברת

אסף מנור | מרצה למתמטיקה
5.0
מבוסס על 52 ביקורות
powered by Google
Delta7Actual
Delta7Actual
11:40 11 Jul 21
היה לי מאוד קשה בכל הקשור למתמטיקה, ואז גיליתי את אסף. ממליץ בחום, אם אתם צריכים מורה פרטי, תבחרו בו.
Orit
Orit
15:12 04 Jul 21
לימודים בדרך הכי נכונה וכיפית,אסף מסביר את הכל בצורה הכי טובה שיש
lior bibi
lior bibi
13:57 05 Apr 21
היי אני ליאור ואני תלמידה של אסף .לפני שהגעתי ללמוד אצל אסף מתמטיקה היה מקצוע שגורם לחרדה ולסטס מאוד גבוהים .כשהגעתי לשיעור הראשון אמל אסף דבר ראשון החרדה ירדה מהמקצוע והתחיל איזו התעניינות אפילו במקצוע .אסף מלמד את מקצוע המתמטיקה בדרך כלכך פשוטה וזה גורם לך להבין את החומר בצורה טובה יותר .אסף נותן לך להבין את המתמטיקה ויודע להסביר הכל במטרה שהכל יהיה מובן ולענות על שאלות ולא להשאיר אותך בספק .חווית הלימוד אצל אסף היא מפרה ומלמדת .אני אישית אוהבת ללמוד אצלו וממליצה בחום לכל מי שרוצה להכיר את המתמטיקה ולהבין את השפה הזו .
Dan Kor
Dan Kor
09:41 01 Apr 21
במשך 12 שנות לימוד לא הצלחתי להתחבר למתמטיקה. התחלתי ללמוד עם אסף כדי לשנות את האופן בו אני קולטמתמטיקה ולפתוח דף חדש. אין ספק שזו הייתה החלטה נכונהמומלץ, מומלץ, מומלץ!
lia goutnik
lia goutnik
20:24 06 Dec 20
חוויה מתקנת לכל השנים שבהן סבלתי ממתמטיקה. אסף מסביר בצורה ברורה וקלילה ובונה את ההבנה בהדרגה. ממליצה בחום.
אור בן יהודה
אור בן יהודה
07:59 19 Nov 20
אסף הוא מורה מעולה,חביב ותומך אשר מסביר בצורה פשוטה וברורה.עוזר במתן מסוגלות להתמודד עם נושאי המתמטיקה השונים בעזרת יצירת שפה משותפת וחיבור הנקודות הדומות אשר קושרות אותם.
gilad cochavi
gilad cochavi
19:39 18 Nov 20
מורה מקצועי ומסביר פנים שיודע להיכנס לעומק הפרטים במקרה הצורך, ולהעביר את החומר בצורה טובה.
הביקורות הבאות
mail

השאר פרטים ואחזור אלייך

גוגל

דירוג גוגל Google

5.0
5/5

מבוסס על 50 ביקורות

יש לך שאלה מתמטית
שאתה צריך בה עזרה?

כתוב אותה בפורום ואענה עליה בהקדם.