24 במרץ 2024
אין תגובות
אסף מנור
נרשמים רבים ללימודי מדעי המחשב והנדסה חוששים מהקורסים המתמטיים העתידים להם בתואר. למעשה, מדובר בחשש מוצדק. בקורסים רבים יש 50% ומעלה של נכשלים, והנשירה הגדולה ממדעי המחשב (42%) וממקצועות ההנדסה (באיזורי ה-30% ומעלה) נובעים בעיקר בגלל כישלונות בקורסים המתמטיים. מעבר לנתונים המדאיגים, שמהווים סיבה מצויינת בפני עצמה להתכונן מראש, אסביר מדוע מבחינה מהותית יש להתכונן כראוי, שכן אין הלימודים לבגרות מכינים למתמטיקה אקדמית. לאחר מכן, ארצה לעזור לנרשמים ללימודים, שעוד טרם התחילו את לימודיהם, להבין כדאי ראוי להתכונן ללימודים, ואיזה הן הטעויות הנפוצות בהתכוננות ללימודים.
יש הבדל מהותי בין מתמטיקה כפי שאתם מכירים אותה מהתיכון וממבחני הבגרות, אפילו מתמטיקה ברמת 5 יחידות, לבין מתמטיקה אקדמית. במתמטיקה תיכונית נדרשתם בעיקר לפתור תרגילים, לרוב לפי איזשהו אלגוריתם שהיה נתון לכם מראש. ישנם חלקים שאינם אלגוריתמים שמחייבים יכולת המצאה ושכן מחייבים הוכחה, אבל הם מעטים. רובם קשורים לתחום הגיאומטריה.
לעומת לימודי המתמטיקה בתיכון בקורסים באקדמיה נושאי הלימוד יהיו מופשטים הרבה יותר. האופן שבו לימדו אתכם מתמטיקה במערכת החינוך לא ייצר עבורכם את האוריינטציה הנדרשת על-מנת למצוא את עצמכם בעולם המתמטי. לרוב, נדרשתם לשימוש בנוסחה כזאת או אחרת, מבלי להבין את הקשר הדברים. כדי להצליח במתמטיקה ברמה אקדמית עליכם ממש להתחיל לדבר מתמטיקה. מעבר לכך, ובניגוד לתיכון ולבגרות שם מה שנדרשת היה בעיקר לפתור תרגילים, במתמטיקה האקדמית מה שידרשו מכם בעיקר יהיה לכתוב הוכחות. בשבוע-שבועיים הראשונים תלמדו את השפה הלוגית-מתמטית איתה אנו מתנסחים בעולם המתמטי האקדמי, ולמעשה לא ילמדו אתכם כלל כיצד לכתוב הוכחות. יזרקו אתכם למים ישר; המרצים והמתרגלים יראו לכם כיצד הם מוכיחים בעצמם, אבל הם לא ילמדו כיצד מוכיחים, וזה הבדל גדול בין להראות לבין ללמד איך לעשות. אם אדגים לכם כיצד אני מנגן על פסנתר (ובהנחה שאתם לא יודעים לנגן), אזי זה שתצפו בי מנגן על פסנתר, פעם אחד, ואפילו 20 פעמים – לא ילמד אתכם לדעת לנגן על פסנתר בעצמכם.
בשל כך שהלימודים לבגרות אינם מכינים למתמטיקה אקדמית, ובשל זה שהאקדמיה אינה עושה די כדי לגשר על הפער הזה, שאחוזים כה גדולים נכשלים בקורסים המתמטיים, ורבים נושרים מהלימודים (42% במדעי המחשב). כבר מבקר המדינה קבע בדו”ח שלו שהיעדר הכנה מספקת ללימודים הוא הגורם העיקרי לנשירה.
הטעות הנפוצה ביותר היא לא להתכונן כלל. לאור כל מה שציינתי לפני ברור שלא להתכונן כלל ללימודים הוא דבר שלא בא בחשבון, ואלה שלא מתכוננים ללימודים נמצאים בעמדת פתיחה בעייתית מאוד בתחילת הסמסטר. לאחר שבוע או שבועיים הם כבר מבינים את המצב הבעייתי אליו הם נקלעו, אולם אז הם נדרשים למצוא זמן לעשות את אותה הכנה בה בעת שעליהם להספיק להשתתף בשיעורים, לחזור עליהם לאחר מכן (ובמקרים רבים השיעורים עצמם פשוט לא ברורים לסטודנטים, בשל היעדר ההכנה) ולהגיש את המטלות (למי שאינו יודע – בכל קורס שתשתתפו בו יש שיעור ותרגול, ויש להגיש מטלה אחת לשבוע בכל קורס). עדיף מאוד להימנע מהמצב הזה, שבו בעצם מתחילים את הסמסטר בפיגור, ושבמקרה הטוב יודבק באמצע הסמסטר במידה ותגיעו אלי בתחילת הסמסטר, ובמקרה הפחות טוב בסוף הסמסטר במידה ותגיעו אלי באמצע הסמסטר.
מתעניינים בלימודי מדעי המחשב והנדסה שמים להם בתור מטרה להתקבל למוסד הנחשק עבורם. זו טעות לחשוב שבכך שמוסד קיבל תלמיד ללימודים שהדבר אומר שהלה מוכן ללימודים. הסטטיסטיקה אודות אחוזים הנכשלים והנושרים מראה זאת, כמו גם ההסבר העקרוני שנתתי לפני כן. לכן, יש להבדיל יפה-יפה בין קבלה ללימודים לבין להכנה ללימודים. אלו שני דברים שונים.
לחזור על החומר הנלמד לבגרות הוא בהחלט חשוב והכרחי. מי שעושה כך כבר ראוי להערכה על כך שחזר והתרענן על את שלמד כבר, אולם זה ממש לא מספיק, מהטעמים שכבר הסברתי לעיל – הבגרות אינה מכינה ללימודי המתמטיקה האקדמיים. מדובר כבר בידע הכרחי, אך לא מספיק. הנה אפשרות קטנה ללמד אתכם משהו חדש, עבור מי שאינו יודע את ההבדל בין תנאי הכרחי לתנאי מספיק. ניתן דוגמא – זה שיש לנו עצים זהו תנאי הכרחי לצורך הדלקת מדורה, אולם אין מדובר בתנאי מספיק. לשם כך אנחנו צריכים דבר מה נוסף. מה לדוגמא? מצית. כלומר, עצים+מצית יהיה תנאי מספיק לצורך הדלקת מדורה. אותו הדבר נכון ביחס להצלחה בלימודי המתמטיקה באקדמיה – הידע מהבגרות מהווה תנאי הכרחי, אך לא מספיק. במאמר מוסגר אוסיף שאין זה היה הכרחי שכך יהיו הדברים. ראוי היה שלימודי המתמטיקה לבגרות היו בנויים אחרת כך שהיו מלמדים את המתמטיקה כפי שצריך. אולם, אין זה מענייננו או כוחנו כרגע לשנות את אופן לימוד המתמטיקה במערכת
השם “מכינה” הוא מטעה. המכינות, למרות שהן מסונפות למוסדות האקדמיים, ולמרות שמן אינן מכינות ללימודים אקדמיים. במכינה במתמטיקה לומדים בדיוק את אותו החומר הנלמד במתמטיקה לבגרות (לעיתים קרובות אף פחות מכך). לאור מה שכבר הסברתי ברור הדבר שהן הבגרות והן המכינות אינן מכינות ללימודי מתמטיקה ברמה אקדמית.
לאור ההבדל בין המתמטיקה התיכונית והאקדמית, ובשל זה שהאקדמיה לא עושה די כדי לגשר על הפער – ראוי וצריך להתכונן לקראת הקורסים המתמטיים בתואר. איזו עבודת הכנה נדרשת?
על הסטודנט לעתיד לסגל לעצמו את צורת המחשבה המתמטית האקדמית. אם בתיכון הוא עסק בעיקר בפתרון תרגילים על-ידי שימוש בנוסחאות, מבלי לראות את הקשרים הלוגיים בין הנוסחאות השונות, אזי באקדמיה הוא יראה את הבנייה של המתמטיקה באופן אקסיומטי. הוא יידרש את להבין ולדעת לשחזר את ההוכחות השונות שראה בשיעורים, ויותר מכך – התרגילים שלו לבית יהיו לא רק שימוש בנוסחאות כפי שעשה בתיכון, אלא להוכיח (וגם להפריך) טענות בעצמו. לצערי הרב, דווקא את הנושא החשוב הזה לא מלמדים באף מוסד לימוד בארץ – איך לכתוב הוכחות. במקרה הטוב מקדישים לכך כמה דקות באחד השיעורים הראשונים. בהחלט המרצים והמתרגלים מציגים בפני הסטודנטים הוכחות למכביר, אך דבר זה לא נותן בכלל לסטודנטים עצמם את היכולת להוכיח בכוחות עצמם. אי-לכך, חלק מרכזי בהתכוננות ללימודי המתמטיקה בתואר הוא ללמוד איך לכתוב הוכחות. בהחלט זהו משהו שניתן ללמוד אותו. אולם מכיוון שלימוד הנושא כמעט ואינו בנמצא אנשים פיתחו דעה קדומה כאילו יש אנשים שיש להם את זה וכאלה שאין להם את זה. מהניסיון שלי בהוראה של אלפי סטודנטים ותלמידים – הדבר הזה הוא לא נכון. סטודנטים שנכשלו בקורסים המתמטיים, לאחר שלמדו כיצד להוכיח – הצטיינו בלימודים.
מעבר לנושא של כתיבת ההוכחות הנושאים הנלמדים בקורסים המתמטיים מחייבים שינוי במחשבה. מדובר בנושאים שהם מופשטים יותר ומצריכים התמצאות גדולה בעולם המתמטי – לא רק שימוש בנוסחה כזאת או אחרת, אלא להבין את ההקשרים השונים בין הדברים, לדעת להכליל ולמצוא את המשותף בין סוגי אובייקטים שעל פניו נראים שונים מאוד ולהצליח לקרוא ולהבין את השפה הלוגית-מתמטית החדשה שאתם עוד עתידים ללמוד. זאת ועוד, גם את הנושאים שכבר למדתם לבגרות יש ללמוד מחדש תחת האוריינטציה הזאת.
אני מכין סטודנטים לעתיד ללימודים אקדמיים כבר שנים רבות, וההבדל בין מי שהכינו את עצמם ללימודים לאלו שלא – הוא אדיר. ממליץ לכם בחום להתכונן לקראת שנה א’ כדי להתחיל את הלימודים ברגל ימין ולא בפיגור, וכדי להימנע מתיסכול, כישלונות ואף להסתכן בנשירה מהתואר. הסטטיסטיקה לא משקרת. אל תגידו לי זה לא יקרה.
אהבתם? שתפו
אל תפספסו
הרשמו לניוזלטר המתמטי הכי טוב בארץ
contact at assafmanor.co.il
שינקין 92, גבעתיים
הירשמו לרשימת התפוצה לקבלת כל המאמרים והעידכונים.