19 בינואר 2025
אין תגובות
אסף מנור
אתם עתידים להתחיל בקרוב לימודי מדעי המחשב או הנדסה ואתם חוששים מהקורסים המתמטיים המצפים לכם בתואר? מדובר בחשש מוצדק. בקורסים רבים יש 50% ומעלה של נכשלים, והנשירה הגדולה ממדעי המחשב (42%) וממקצועות ההנדסה (באיזורי ה-30% ומעלה) נובעים בעיקר בגלל כישלונות בקורסים המתמטיים. אבל דווקא החשש הזה יכול להוות יתרון משמעותי עבורכם, שכן הוא ידחוף לעשות מעשה ולהתכונן לקראת הלימודים. באופן פרדוקסלי, דווקא הסטודנטים שהיו מצויינים במתמטיקה בתיכון ומגיעים שאננים הם בסכנה גדולה יותר לנשירה ממי שחוששים ביחס למתמטיקה ועל-כן מתכוננים מראש.
אז איך להתכונן לתואר במדעי המחשב או הנדסה? בפוסט הזה אדריך אתכם בכל מה אתם חייבים לעשות לפני תחילת הלימודים כדי להגיע מוכנים לתואר. אנחנו נדבר גם על למה חשוב מבחינה מהותית להתכונן – כלומר, לא רק בגלל הנתונים הסטטיסטיים, אלא בגלל הפער הגדול שבין הלימודים בתיכון לאקדמיה; נחקור את הפער ונראה מה לא לימדו אתכם בבגרות וגם שמנגד לא ילמדו אתכם בתחילת הלימודים האקדמיים שלכם והשכרחי עבור ההצלחה שלכם. בנוסף, נעבור על הטעויות הנפוצות ביחס להכנה ללימודים.
יש סיבות רבות למה חייבים להתכונן לקראת תחילת התואר במדעי המחשב או הנדסה. כן, יש את הסיבה אודות אחוזי הנכשלים והנושרים שהזכרתי קודם. אבל יש גם סיבות רבות אחרות – מה המשמעות הכלכלית של נשירה מהלימודים, הסבל שכרוך בשנה א’ אם לא מגיעים אליה מוכנים כראוי.
הסיבה המהותית לצורך בהתכוננות היא שהבגרות במתמטיקה לא מכינה למתמטיקה ברמה אקדמית. יש הבדל מהותי בין המתמטיקה כפי שאתם מכירים אותה מהתיכון וממבחני הבגרות, אפילו מתמטיקה ברמת 5 יחידות, לבין מתמטיקה אקדמית. מכיוון שבפוסט הזה אני רוצה להתמקד במה אתם נדרשים ללמוד כהכנה לקראת תחילת הלימודים במדעי המחשב או הנדסה – חשוב לדעת מהם ההבדלים הללו. שכן, הכנה טובה לקראת הלימודים תהיה לגשר על הפער הזה. כבר כתבתי פוסט שלם על ההבדלים בין מתמטיקה תיכונית ואקדמית, ולכן כאן רק אחזור על עיקרי הדברים.
במתמטיקה תיכונית נדרשתם בעיקר לפתור תרגילים, לרוב לפי איזשהו אלגוריתם שהיה נתון לכם מראש. ישנם חלקים שאינם אלגוריתמים שמחייבים יכולת המצאה ושכן מחייבים הוכחה, אבל הם מעטים. רובם קשורים לתחום הגיאומטריה.
לעומת לימודי המתמטיקה בתיכון בקורסים באקדמיה נושאי הלימוד יהיו מופשטים הרבה יותר. האופן שבו לימדו אתכם מתמטיקה במערכת החינוך לא ייצר עבורכם את האוריינטציה הנדרשת על-מנת למצוא את עצמכם בעולם המתמטי. לרוב, במסגרת הלימודים בתיכון נדרשתם להשתמש בנוסחה כזאת או אחרת, מבלי להבין את הקשר הדברים. כדי להצליח במתמטיקה ברמה אקדמית עליכם ממש להתחיל לדבר מתמטיקה. מעבר לכך, ובניגוד לתיכון ולבגרות שם מה שנדרשת היה בעיקר לפתור תרגילים, במתמטיקה האקדמית מה שידרשו מכם בעיקר יהיה לכתוב הוכחות.
“אוקיי”, אתם אומרים לעצמכם “יש המון דברים שלא למדנו בבגרות ובדיוק בשביל זה אנחנו הולכים לאקדמיה – כדי ללמוד. שם ילמדו אותנו הכל”. ובכן, זו אשליה שמתנפצת לסטודנטים החדשים כבר בשיעור הראשון.
בשבוע-שבועיים הראשונים יזרקו אתכם לשפה הלוגית-מתמטית איתה אנו מתנסחים בעולם המתמטי האקדמי. אתם תלמדו עשרות אם לא מאות סימנים ומושגים כבר בשבועיים הראשונים ללימודים. זה מה שגורם לתופעה השכיחה של הלם שנה א’. תדמיינו שאתם בארץ זרה שאתם לא דוברים את שפת המקום, לדוגמא טורקיה, ופשוט מתחילים לדבר איתכם טורקית, ואף לשאול אתכם שאלות ולצפות למענה! זו ההרגשה בתחילת הלימודים במדעי המחשב והנדסה בשנה א’. גם מי שהיה מצויין במתמטיקה בתיכון פתאום חש לראשונה ש”זה סינית” (או טורקית).
אבל זה לא רק עניין השפה, אלא כפי שאמרתי מקודם שבעיקר מה שיראו לכם בהרצאות יהיה הוכחות וידרשו גם מכם לכתוב הוכחות. הבעיה היא שבאף מוסד ובאף תואר לא ילמדו אתכם איך לכתוב הוכחות. יזרקו אתכם ישר למים העמוקים; המרצים והמתרגלים יראו לכם כיצד הם מוכיחים בעצמם, אבל הם לא ילמדו אתכם כיצד מוכיחים, וזה הבדל גדול בין להראות לבין ללמד איך לעשות. אם אדגים לכם כיצד אני מנגן על פסנתר (ובהנחה שאתם לא יודעים לנגן), אזי זה שתצפו בי מנגן על פסנתר, פעם אחד, ואפילו 10 שעות – לא ילמד אתכם לדעת לנגן על פסנתר בעצמכם. גם לא הייתם מצפים שזה מה שיקרה. באופן אבסורדי לחלוטין – זה מה שקורה באקדמיה.
לכן, מכיוון שהלימודים לבגרות אינם מכינים למתמטיקה אקדמית, ובשל זה שהכשמתחילים את הלימודים באקדמיה – לא מגשרים על הפער – אחוזים גדולים (לרוב 50%) נכשלים בקורסים המתמטיים, ורבים נושרים מהלימודים (כ-36%). זה לא רק אני אומר. נתוני הנשירה נלקחו מדו”ח של מבקר המדינה. וגם הוא קבע שהיעדר הכנה מספקת ללימודים הוא הגורם העיקרי לנשירה. לכן, אם חשוב לכם להצליח בלימודים – אתם חייבים להתכונן מראש.
אוקי, אז הבנו כבר שחייבים להתכונן לתואר במדעי המחשב או הנדסה. עכשיו בואו נראה מהן הטעויות הנפוצות בהתכוננות ללימודים. וזה קריטי כי אם לא התכוננתם כמו שצריך – זה כאילו לא התכוננתם בכלל.
הטעות הנפוצה ביותר היא לא להתכונן כלל. לאור כל מה שציינתי לפני ברור שלא להתכונן כלל ללימודים הוא דבר שלא בא בחשבון, ואלה שלא מתכוננים ללימודים נמצאים בעמדת פתיחה בעייתית מאוד בתחילת הסמסטר. לאחר שבוע או שבועיים הם כבר מבינים את המצב הבעייתי אליו הם נקלעו, אולם אז הם נדרשים למצוא זמן לעשות את אותה הכנה בה בעת שעליהם להספיק להשתתף בשיעורים, לחזור עליהם לאחר מכן (ובמקרים רבים השיעורים עצמם פשוט לא ברורים לסטודנטים, בשל היעדר ההכנה) ולהגיש את המטלות (למי שאינו יודע – בכל קורס שתשתתפו בו יש שיעור ותרגול, ויש להגיש מטלה אחת לשבוע בכל קורס).
המחשבה הזו של “יהיה בסדר” היא זו שמובילה לרוב הכישלונות הנשירות. אסור להגיע למצב הזה שבו בעצם אתם מתחילים את הסמסטר – על השבוע הראשון, בפיגור. להשלים את ההכנה שהייתם צריכים לעשות לפני במהלך הסמסטר – תהיה משימה מאוד (מאוד) קשה. שכן, יווצר עבורכם פער בקורסים עצמם ואחרי שתסיימו את עבודת ההכנה יעברו כמה שבועות שבהם הפסדתם את הלימודים באותם הקורסים ופתחתם פער עוד יותר גדול. במקרה הטוב תימצאו באמצע הסמסטר כשעליכם להשלים פער של חצי סמסטר.
לכן – לא להתכונן זו לא אופציה.
מתעניינים בלימודי מדעי המחשב והנדסה שמים להם בתור מטרה להתקבל למוסד הנחשק עבורם. זו טעות לחשוב שבכך שמוסד קיבל תלמיד ללימודים שהדבר אומר שהלה מוכן ללימודים. הסטטיסטיקה אודות אחוזים הנכשלים והנושרים מראה זאת, כמו גם ההסבר העקרוני שנתתי לפני כן. לכן, יש להבדיל יפה-יפה בין קבלה ללימודים לבין להכנה ללימודים. אלו שני דברים שונים.
לחזור על החומר הנלמד לבגרות הוא בהחלט חשוב והכרחי. מי שעושה כך כבר ראוי להערכה על כך שחזר והתרענן על את שלמד כבר, אולם זה ממש לא מספיק, מהטעמים שכבר הסברתי לעיל – הבגרות אינה מכינה ללימודי המתמטיקה האקדמיים. מדובר כבר בידע הכרחי, אך לא מספיק. הנה אפשרות קטנה ללמד אתכם משהו חדש, עבור מי שאינו יודע את ההבדל בין תנאי הכרחי לתנאי מספיק. ניתן דוגמא – זה שיש לנו עצים זהו תנאי הכרחי לצורך הדלקת מדורה, אולם אין מדובר בתנאי מספיק. לשם כך אנחנו צריכים דבר מה נוסף. מה לדוגמא? מצית. כלומר, עצים+מצית יהיה תנאי מספיק לצורך הדלקת מדורה. אותו הדבר נכון ביחס להצלחה בלימודי המתמטיקה באקדמיה – הידע מהבגרות מהווה תנאי הכרחי, אך לא מספיק. במאמר מוסגר אוסיף שאין זה היה הכרחי שכך יהיו הדברים. ראוי היה שלימודי המתמטיקה לבגרות היו בנויים אחרת כך שהיו מלמדים את המתמטיקה כפי שצריך. אולם, אין זה מענייננו או כוחנו כרגע לשנות את אופן לימוד המתמטיקה במערכת
השם “מכינה” הוא מטעה. המכינות, למרות שהן מסונפות למוסדות האקדמיים, ולמרות שמן אינן מכינות ללימודים אקדמיים. במכינה במתמטיקה לומדים בדיוק את אותו החומר הנלמד במתמטיקה לבגרות (לעיתים קרובות אף פחות מכך). לאור מה שכבר הסברתי ברור הדבר שהן הבגרות והן המכינות אינן מכינות ללימודי מתמטיקה ברמה אקדמית.
כבר דיברנו על איך לא נכון להתכונן למתמטיקה של התואר – הטעות הנפוצה היא פשוט לחזור על החומר של הבגרות. אבל מכיוון שהבגרות לא מכינה למתמטיקה ברמה אקדמית, ובשל זה שהאקדמיה לא עושה די כדי לגשר על הפער – ראוי וצריך להתכונן לקראת הקורסים המתמטיים בתואר. אז הנה עכשיו אפרט סוף-סוף מה חייבים ללמוד לפני תחילת הלימודים כדי להגיע מוכנים.
ראשית חשוב לדעת שנדרשת עבודת הכנה רצינית מאוד. זה לא משהו שמכוסה בכמה שעות של עבודה. מכיוון שהמתמטיקה האקדמית שונה מאוד מהמתמטיקה התיכונית אתם נדרשים לסגל דרך עבודה ומחשבה שונים בתכלית. הנה הדברים העיקריים שתצטרכו ללמוד לפני.
אחד ההבדלים הגדולים בין המתמטיקה התיכונית לאקדמית הוא שבניגוד למתמטיקה תיכונית באקדמיה אנחנו עובדים ולומדים עם מושגים. זה לא משהו שחוויתם אותו בתיכון. במקום זה נתנו לכם לתרגל 200 פעמים את אותו הדבר עם וריאציות קלות כדי שאיכשהו “תבינו” את הדברים, אבל בפועל לא היה לכם מושג – תרתי משמע. באקדמיה לעומת זאת עובדים אחרת לגמרי. נותנים מושג שתופס את כל אותם 200 מצבים (אולי אפילו אינסוף מצבים) ואז מראים 3-2 דוגמאות כדי להמחיש את הדבר. הבעיה היא שכשתתחילו ללמוד באקדמיה לא יסבירו לכם על השינוי הזה וגם לא ידריכו אתכם איך לשנות את צורת הלמידה שלכם. כי פתאום לא יתנו לכם לתרגל 200 פעמים את אותו הדבר בווריאציות קלות. מה שכן כדאי שתעשו הוא שתשננו את ההגדרה של המושג. אבל זה שרק קראתם את ההנחייה הזו – זה לא מה שישנה סדרי עולם עבורכם. אתם צריכים לחוות מה זה אומר ללמוד עם מושגים ואיך לשנות את צורת הלמידה שלכם ממה שהכרתם. חשוב גם לדעת שבעקבות השינוי הזה של עבודה עם מושגים הפרקטיקה שלנו משתנה – במקום תרגול סיזיפי ומונוטוני יציגו עבורכם הגדרה, ימחישו אותה בעזרת דוגמא או שתיים ואז יעברו להצגה של הוכחות. נגע בזה עוד מעט.
מכיוון שהלימוד של המתמטיקה באקדמיה נעשה בעזרת מושגים זה מאפשר לעסוק בנושאים מופשטים, מומצאים. בתיכון העיסוק שלכם במתמטיקה היה ברובו המוחלט בנושאים “מוחשיים” כגון מספרים או צורות. אבל כאשר אנחנו עובדים עם מושגים עולם חדש נפתח בפנינו – אנחנו יכולים להגדיר דברים שונים ומשונים, פטנסטיים (תרתי משמע) שהקשר בינם לבין “המציאות” הוא קלוש. או אז התלונה הנפוצה של תלמידים “זה מופשט” ובקשה של “תן לי דוגמא קונקרטית” – לא יכולה לקבל מענה, מכיוון שאכן – אלה דברים מופשטים. ולא צריך לפחד מכך, פשוט צריך ללמוד איך לומדים נושאים מופשטים ואיך פועלים איתם. זה מחייב שינוי חד מאוד בצורת המחשבה ובצורת הפעולה. הבעיה היא שכשתתחילו את הלימודים באקדמיה לא ידריכו אתכם ביחס לשינוי הזה. פשוט יתחילו לשחק את המשחק, וברמה הגבוהה ביותר, אבל לא ילמדו אתכם איך עושים את זה. זה כמו שיזרקו אתכם מחר לא סתם לשחק בקבוצת פוטובול (מה לכם ולזה?), אלא בליגה הכי טובה בעולם – בליגת ה-NFL בארה”ב. כנראה שזה לא ייגמר טוב.
אתם עומדים ללמוד נושאים חדשים רבים, וכפי שכבר אמרתי – זה יהיה בקצב אדיר. זה יכלול גם לימוד של מושגים חדשים (ועצם זה שתלמדו עם מושגים) וגם עם המון סימנים חדשים שלא הכרתם. אם בעבר כל הדברים המתמטיים הלכו לכם בקלות, ייתכן מאוד שפעם ראשונה בחייכם תגידו ש”זה סינית עבורי”. ושוב, הבעיה היא שכשתתחילו את הלימודים באקדמיה פשוט יזרקו אתכם למים העמוקים, פשוט יתחילו לדבר אתכם בשפה הזו מבלי ללמד אתכם אותה. אם מישהו פשוט יתחיל לדבר איתי תורכית – ואני לא יודע תורכית, כן? – אז זה ישמע לי כמו… סינית. וזה מה שיקרה לכם בהתחלה של הלימודים באקדמיה. אבל על-ידי זה שתלמדו את המבנה התחבירי של המתמטיקה, וכן תכירו את הסימונים החדשים שבהם תשתמשו, זה יאפשר לכם נחיתה רכה. תוכלו להתנהל כמו מקומיים – כמו לנחות בחו”ל ולדעת לדבר את שפת המקומיים. ומעבר לכך, כפי שכבר ציינתי בחלק הקודם – הידיעה של מבנה העומק של השפה המתמטית יאפשר לכם ללמוד נושאים חדשים במתמטיקה בקלות ובמהירות.
הפרקטיקה של מה שאנחנו עושים כשאנחנו עושים מתמטיקה באקדמיה היא שונה לחלוטין מזו שבתיכון. כבר דיברנו על זה קצת בחלק על עבודה עם מושגים. בתיכון הייתם רגילים בעיקר לפתור תרגילים, תוך כדי שימוש בנוסחאות כאלה או אחרות, או באלגוריתמים מוכנים מראש. לעומת זאת, באקדמיה אתם תראו בפעם הראשונה את הבנייה של המתמטיקה באופן אקסיומטי. אין דבר כזה סתם להשתמש באיזושהי נוסחה, אלא המרצים יציבו הגדרות ואקסיומות בתור הבסיס לדיון של נושא מסויים ואז יראו לכם הוכחות למשפטים שנגזרים מאותן אקסיומות. אתם תדרשו להבין ולדעת לשחזר את ההוכחות השונות שהוצגו בשיעורים. אבל יותר מכך – העבודה שלכם לבית כמעט שלא תהיה תרגול כפי שאתם מכירים מהתיכון, אלא גם אתם תדרשו להוכיח (וגם להפריך) טענות בעצמו.
לצערי הרב, דווקא את הנושא החשוב הזה לא מלמדים באף מוסד לימוד בארץ – איך לכתוב הוכחות. במקרה הטוב מקדישים לכך כמה דקות באחד השיעורים הראשונים. בהחלט המרצים והמתרגלים יציגו בפניכם הוכחות למכביר, אך דבר זה לא ייתן לכם בכלל את היכולת להוכיח בכוחות עצמכם. מדוע? מאותה סיבה שאם אינכם יודעים לנגן על פסנתר, אזי שאחרי צפייה והאזנה לקונצרט – עדיין לא תדעו לנגן על פסנתר. וגם אם תלכו לעשרות קונצרטים.
ראוי לציין שעבור רבים מהסטודנטים החדשים אפילו המשימה של הבנת ההוכחות שמוצגות עבורם על-ידי המרצים והמתרגלים היא קשה מאוד, ואין הם מבינים אותן. אבל המשימה שנחשבת קשה עוד יותר בפני הסטודנטים החדשים היא להצליח לכתוב הוכחות בכוחות עצמם. כפי שכבר אמרתי – היא קשה פשוט מכיוון שלא לימדו אותם איך לעשות זאת. אבל אני רוצה להדגיש כאן נקודה אחרת, שברגע שיודעים איך לכתוב הוכחות עצמך, אזי גם הרבה יותר קל להבין את ההוכחות שהאחר מציג. זאת אומרת ששני הקשיים הללו קשורים בקשר הדוק, והפתרון של לימוד הנושא של כתיבת ההוכחות בכוחות עצמכם פותר גם את הבעיה הראשונה.
מהסיבה הזו חלק מרכזי וחשוב מאוד בהתכוננות ללימודי המתמטיקה בתואר הוא ללמוד איך לכתוב הוכחות. זה משהו שניתן ללמוד אותו. אולם מכיוון שלימוד הנושא כמעט ואינו בנמצא אנשים פיתחו דעה קדומה כאילו יש אנשים שיש להם את זה וכאלה שאין להם את זה. מהניסיון שלי בהוראה של אלפי סטודנטים ותלמידים – הדבר הזה הוא לא נכון. סטודנטים שנכשלו בקורסים המתמטיים, לאחר שלמדו כיצד להוכיח – הצטיינו בלימודים, וסטודנטים שהתכוננו מראש ולמדו איך להוכיח – הצליחו מאוד גם כן.
כיצד לומדים איך לכתוב הוכחות במתמטיקה? ובכן ראשית צריך ללמוד איך לכתוב הוכחות לוגיות טהורות. לימוד ישירות של כתיבת הוכחות במתמטיקה נדון לכישלון, וזאת מכיוון שהדברים אז יהיו יותר מדי מסובכים. למה הדבר משול? לכך שמי שלא יודע לנגן על פסנתר יתחיל את לימודיו בלימוד קונצ’רטו של בטהובן. זה נידון לכישלון. זה מורכב מדי. צריך להתחיל מדברים פשוטים ולאט-לאט לעלות בדרגת המורכבות.
כחלק מלימודי הלוגיקה אנחנו לומדים כיצד לכתוב הוכחות לוגיות טהורות – כלומר, אנחנו לומדים מהם כללי ההיסק הלוגיים שיכולים לשמש אותנו במסגרת כתיבת הוכחות. אבל לדעת את אותם הכללים באופן תיאורטי, זה בוודאי נחמד והכרחי, אבל זה לא מספיק. צריך גם ללמוד באופן פרקטי מתי כדאי להשתמש באיזה כלל. רק לאחר שתלמדו טוב-טוב איך לכתוב הוכחות לוגיות טהורות אז ניתן יהיה להוסיף את התוכן המתמטי וללמוד כיצד לכתוב הוכחות במתמטיקה.
אבל כדי להצליח לכתוב הוכחות לוגיות טהורות תצטרכו ללמוד לפני כן את השפות הלוגיות שמשמשות אותנו לצורך ניסוח הדברים. יש שתי שפות לוגיות עיקריות שבהן אנו משתמשים – שפת תחשיב הפסוקים ושפת תחשיב הפסוקים. הסיבה לצורך בשפות הלוגיות היא שהשפה הטבעית עמוסה בעמימות ובדו-משמעות, ועלולה לגרום לנו לטעויות לוגיות קשות (הרחבתי על כך בפוסט על איך לכתוב הוכחה במתמטיקה). לכן, נרצה לנסח את הדברים באופן לוגי-פורמלי, כך שהדברים יהיו מדוייקים.
השפות הלוגיות אלו הן גם השפות שישמשו אתכם בכל הקורסים המתמטיים שלכם. באמצעותן המרצים והמתרגלים שלכם ינסחו את הדברים – ואתם תדרשו להבינם, ובאמצעותן גם אתם בעצמכם תצטרכו להתנסח. אולם, הבעיה היא שילמדו אתכם אותן בקיצור נמרץ בשבוע הראשון ללימודים וישר יזרקו אתכם למים, ממש לא באופן שבו תרגישו נוח באותן שפות. כפי שניתחנו זאת ביחס לכתיבת ההוכחות הדבר נכון גם ביחס לשפות הלוגיות – כאשר תלמדו איך להתנסח בכוחות עצמכם באותן שפות, אזי גם הרבה יותר קל לקרוא ולהבין את שהאחר אומר.
לוגיקה הוא התחום המוזנח ביותר במסגרת הלימודים באקדמיה, למרות שהוא החשוב ביותר. רוב מה שעושים במתמטיקה ברמה אקדמית הם מהלכים לוגיים. הייתי מרחיק לכת ומציב את המשוואה הזו:
מתמטיקה = לוגיקה + (הגדרות ואקסיומות)
הקמצנות בלימודי הלוגיקה בתחילת הלימודים היא הבעיה המרכזית והיא זו שגורמת למרבית הבעיות עבור רוב הסטודנטים. לכן, לימוד מעמיק בלוגיקה הוא הדבר החשוב ביותר שעליכם ללמוד לקראת תחילת לימודיכם האקדמיים.
תורת הקבוצות מהווה את אחד מכלי העבודה הבסיסיים ביותר במסגרת המתמטיקה האקדמית, ולכן חשוב ביותר ללמוד אותה בצורה מדוקדקת, בפרט איך לכתוב בה הוכחות. ולכן, כמו הלוגיקה, גם את הבסיס של תורת הקבוצות לומדים בשבוע-שבועיים הראשונים של הסמסטר הראשון בכל הקורסים המתמטיים. ושוב אותו האבסורד מופיע שבגין היעדר תיאום אין הסטודנטים מגיעים לעומק המספיק בנושא. הדבר בא לידי ביטוי בצורה הקשה יותר דווקא עבור הסטודנטים להנדסה ומדעים מדוייקים, שכן מכיוון שאין הם לומדים את הקורס מתמטיקה בדידה אותו לומדים במדעי המחשב (לעיתים הקורס נקרא גם מתמטיקה דיסקרטית או מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות), אזי אין הם רואים כלל איך לכתוב הוכחות בתורת הקבוצות, והדבר מתנקם בהם בהמשך הסמסטר (בעיקר בלינארית). מסיבה זו חשוב מאוד להקדים וללמוד את נושא תורת הקבוצות כשורה.
פונקציות גם הוא דבר-מה שמשמש אותנו בכל תחום במתמטיקה אקדמית, בפרט בקורסים בשנה א’ – לדוגמא, באלגברה לינארית במסגרת מה שנקרא טרנספורמציות לינאריות, ואינפי (או חדו”א), ובכן שם פונקציות הוא עצם העניין, הוא אובייקט המחקר העיקרי. העיסוק בפונקציות באקדמיה הוא לא כפי שהכרתם בתיכון, אז עסקתם בו באופן טכני גרידא, אלא באקדמיה אנו נדרשים להגדרה המדוייקת של פונקציה, כמו גם להצליח לראות את הקשרים בין צורות התצוגה השונות (והרבות). שוב גם נושא זה לא נלמד בצורה מספקת בהתחלה ויוצר קשיים רבים לסטודנטים החדשים. לימוד רציני שלו בתור הכנה הוא חשוב ביותר.
לימוד של קורסים מתמטיים ברמה אקדמית מחייבים שינוי במחשבה. מדובר בנושאים שהם מופשטים יותר ומצריכים התמצאות גדולה בעולם המתמטי – לא רק שימוש בנוסחה כזאת או אחרת, אלא להבין את ההקשרים השונים בין הדברים, לדעת להכליל ולמצוא את המשותף בין סוגי אובייקטים שעל פניו נראים שונים מאוד ולהצליח לקרוא ולהבין את השפה הלוגית-מתמטית החדשה שאתם עוד עתידים ללמוד. זאת ועוד, גם את הנושאים שכבר למדתם לבגרות יש ללמוד מחדש תחת האוריינטציה הזאת. בניגוד לפריזמה הטכנית שבה הכרתם את המתמטיקה בעבר אתם תדרשו להבין את העולם המתמטי לעומקו כדי להצליח לעשות את סוג המתמטיקה החדש אותו תכירו. ז”א, שהעניין התיאורטי נהיה כאן קשור באופן קריטי ביחס לעניין הפרקטי.
ראינו כמה חשובה ההכנה המוקדמת בשל הפער בין המתמטיקה התיכונית לאקדמית. אתם כבר יודעים שאתם צריכים להתכונן, אבל שחזרה על החומר של הבגרות, לימוד במכינה (שהיא בעצם תחליף להשלמת בגרות) וגם למידה בקורסי ההכנה והרענון של המוסדות האקדמיים – פשוט לא מספיקים. הם לא נותנים לכם את הידע, הכלים והמיומנויות הנדרשים כדי להצליח בקורסים המתמטיים של שנה א’. פירטנו אותם לעומקם.
ההכנה המוקדמת תיתן לכם יתרון משמעותי: היא תסייע לכם להתחיל את הלימודים האקדמיים עם יותר ביטחון ומוכנות, ותמנע את התסכול והקשיים שמלווים את מי שלא התכונן מראש. אני עוסק בהכנה לשנה א’ כבר שנים רבות, והניסיון מראה שלסטודנטים שהתכוננו יש יתרון ברור בכל הנוגע להצלחה בקורסים המתמטיים בשנה הראשונה.
אם אתם רוצים להתכונן בצורה הטובה ביותר לקראת הלימודים, אני מזמין אתכם לקחת חלק בקורס הכנה לתואר במדעי המחשב והנדסה. הקורס נותן את כל מה שצריך כדי לגשר על הפער בין התיכון לאקדמיה ולהתחיל את שנה א’ ברגל ימין. אתם מוזמנים גם להתייעץ איתי בנוגע להכנה לשנה א’.
שיהיה בהצלחה!
אהבתם? שתפו
