הרשמה לניוזלטר
אל תפספסו עוד מאמרים וחומרי לימוד הטובים ביותר.
דף נוסחאות 4 יחל במתמטיקה כפי שיחולק לכם בבחינת הבגרות.
(לקריאה נוספת על נוסחאות הכפל המקוצר)
$ (a \pm b)^2=a^2 \pm 2ab+b^2 $
$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $
$(a \pm b)^3=a^3 \pm 3a^2b+3ab^2 \pm b^3 $
$ a^3-b^3 =(a \pm b)(a^2 \mp ab +b^2) $
$ax^2+bx+c=0$
$a \neq 0 $
השורשים:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $
$ a_1=a $
$ a_{n+1}=a_n+d $
$a_n=a_1+(n-1)d $
$ S_n=\frac{n\cdot (a_1+a_n)}{2} $
$ a_1=a $
$ a_{n+1}=a_n\cdot q $
$a_n=a_1\cdot q^{n-1} $
$ S_n=\frac{a_1\cdot (q^n-1)}{q-1} $
$ S=\frac {a_1}{1-q} $
$ a \neq 0 , b \neq 0$
$ (a\cdot b)^x=a^x \cdot b^x $
$ (\frac{a}{b})^x=\frac{a^x}{b^x} $
$ (a^x)^y =a^{x\cdot y} $
$ \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y} $
$ a^x \cdot a^y=a^{x+y} $
כעבור זמן t:
$ M_t=M_0 \cdot q^t $
q – שיעור הגדילה (או הדעיכה) ליחידת זמן
$ (a,b,c >0 ; a,b \neq 1 )$
$ \log_a {a^b} = b $
$ a^{log_a b} = b $
$ log_b {c}= \frac{log_a c}{log_a b} $
$ log_a {b\cdot c} = log_a b + log_a c$
$ log_a (\frac{b}{c}) =log_a b – log_a c $
$ log_a (b^t)= t\cdot log_a b $
שיפוע, m, של ישר העובר דרך הנקודות $(x_1,y_1) , (x_2, y_2)$:
$ m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $
משוואת ישר $y=mx+b$ עם שיפוע m, העובר בנקודה $(x_1,y_1)$:
$y-y_1=m(x-x_1)$
שיעורי הנקודה C המחלקת (בחלוקה פנימית את הקטע) שקצותיו הם $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$ ביחס $\frac{AC}{BC}=\frac{k}{\ell}$:
$(\frac{\ell x_1 +kx_2}{k+\ell},\frac{\ell y_1+k y_2}{k+\ell}) $
שני ישרים, בעלי שיפועים $m_2,m_1$ מאונכים זה לזה אם ורק אם
$ m_1 \cdot m_2 = -1$
מרחק הנקודה $(x_0,y_0)$ מהישר $Ax+By+C=0$:
$ d=|\frac{Ax_0 + By_0 +C}{\sqrt{A^2+B^2}}| $
משוואת המשיק למעגל $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ בנקודה $(x_0,y_0)$ על המעגל:
$(x_0-a)\cdot (x-a)+(y_0 – b) \cdot (y-b)=R^2$
משוואת המשיק לפרבולה $y^2=2px$ בנקודה $(x_0,y_0)$ על הפרבולה:
$y\cdot y_0=p(x+x_0) $
מדריך של פרבולה:
$x=-\frac{p}{2}$
מוקד של פרבולה:
$F(\frac{p}{2},0) $
משוואת אליפסה:
$ \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2}=1$
מרחק המוקד מהראשית:
$ c=\sqrt{a^2-b^2} $
סכום מרחקי נקודה על האליפסה מהמוקדים:
$ r_1+r_2=2a $
$ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $
ההסתברות ל-k הצלחות מתוך n נסיונות בהתפלגות בינומית כאשר ההסתברות להצלחה היא p:
$ P_n(k) = {n \choose k} p^k \cdot (1-p)^{n-k} $
$ P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} $
$ P(A /B) = \frac{P(B/A)\cdot P(A)}{P(B)} $
$ \sin (\alpha \pm \beta) = \sin (\alpha) \cos (\beta) \pm \ cos (\alpha) \sin (\beta) $
$ \cos (\alpha \pm \beta) = \cos (\alpha) \cos (\beta) \mp \sin (\alpha) \sin (\beta) $
$\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} $
$\sin \alpha -\sin \beta =2\sin \frac{\alpha-\beta}{2} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} $
$\cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} $
$\cos \alpha -\cos \beta =-2\sin \frac{\alpha+\beta}{2} \sin\frac{\alpha-\beta}{2} $
$ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R $
(R – רדיוס המעגל החוסם)
$ c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos\gamma $
($\gamma$ היא הזווית הכלואה בין a ל-b)
של $\alpha$ רדיאנים:
$\ell=\alpha R$
של $\alpha$ רדיאנים:
$S=\frac{1}{2}\alpha R^2 $
$ S=\frac{b}{c}\cdot b\cdot c \cdot \sin \alpha $
נפח:
$ V=B \cdot h $
כאשר B – שטח הבסיס, h – גובה הגוף.
שטח מעטפת:
$ M=P\cdot h $
כאשר P – היקף הבסיס, h – גובה הגוף.
נפח:
$ V=\frac{B\cdot h}{3} $
(B – שטח הבסיס, h – גובה הגוף)
שטח המעטפת:
$ M=\pi R \ell $
(R – רדיוס המעגל, $\ell$ – הקו היוצר)
$ (x^t)^{‘}=tx^{t-1} $
(t ממשי)
$(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}} $
$(\tan x)’ = \frac{1}{\cos ^2 x} $
$ (\cos x)’ = – \sin x $
$ (\sin x)’= \cos x $
$ (\ln x)’=\frac{1}{x} $
$ (\log_a{x})’=\frac{1}{x \cdot \ln a} $
$ (a^x)’=a^x \cdot \ln a $
נגזרת של מכפלת פונקציות:
$ [f(x) \cdot g(x)]’=f^{‘} \cdot g(x)+f(x) \cdot g^{‘}(x) $
נגזרת של מנת פונקציות:
$ [\frac{f(x)}{g(x)}]’=\frac{f^{‘} \cdot g(x)-f(x) \cdot g^{‘}(x)}{[g(x)]^2} $
נגזרת של פונקציה מורכבת:
$ [f(u(x))]’=f'(u) \cdot u'(x) $
$u'(x)$ היא נגזרת של u לפי x (נגזרת פנימית)
ו-$f'(u)$ היא נגזרת של f לפי u (נגזרת חיצונית)
$ \int x^t dx = \frac{x^{t+1}}{t+1} +C $
(t ממשי, $ t \neq -1$ )
אם F(x) היא פונקציה קדומה של הפונקציה f(x) אזי:
$ \int f(mx+b)dx=\frac{1}{m}F(mx+b)+C $
$ \int f[u(x)]\cdot u'(x)dx=F[u(x)]+C $
כדאי לתרגל עם דף נוסחאות 4 יחל, אולם אל לכם לחשוב שבכך שיהיה אתכם נוסחאון 4 יחל במבחן אזי הדבר פוטר אתכם מלזכור את הנוסחאות. שכן, מי שהנוסחאות לא זורמות בעורקיו בניצבו מול שאלה – לא ידע איזו נוסחה לחפש בדף הנוסחאות. מסיבה זו יש חשיבות רבה לשינון של הגדרות ונוסחאות. כדאי לחשוב על קיום של הנוסחאון במבחן רק כאפשרות להיזכר אם במקרה נוסחה פרחה מזיכרונכם. יותר מכך הנוסחאות, לרוב, לא נפלו מהר סיני, אלא למעשה הם משפטים שניתנים להוכחה. כדאי מאוד ללמוד איך להוכיח אותם במסגרת מערכת אקסיומטית. ככה משיגים את השליטה הכי טובה ב”חומר”.
אם אתם משלימים בגרות אזי נוסחאון 4 יחל במתמטיקה לא יספיק לכם – אל תשכחו להירשם לבחינת הבגרות.
ואם מתמטיקה היא סינית בשבילכם – זה אומר שלא הכרתם את מתמטיקה מדוברת, דרך חדשה ומהפכנית ללמוד מתמטיקה כשפה, ככה שאתם תדברו מתמטית שוטף.
הרשמה לניוזלטר
אל תפספסו עוד מאמרים וחומרי לימוד הטובים ביותר.
אל תפספסו
הרשמו לניוזלטר המתמטי הכי טוב בארץ
contact at assafmanor.co.il
שינקין 92, גבעתיים
הירשמו לרשימת התפוצה לקבלת כל המאמרים והעידכונים.
