נוסחאון 4 יחל במתמטיקה

דף נוסחאות 4 יחל במתמטיקה כפי שיחולק לכם בבחינת הבגרות.

אלגברה

נוסחאות הכפל המקוצר

(לקריאה נוספת על נוסחאות הכפל המקוצר)

$ (a \pm b)^2=a^2 \pm 2ab+b^2 $

$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $

 

$(a \pm b)^3=a^3 \pm 3a^2b+3ab^2 \pm b^3 $

$ a^3-b^3 =(a \pm b)(a^2 \mp ab +b^2) $

משוואה ריבועית

$ax^2+bx+c=0$

$a \neq 0 $

השורשים:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $

סדרות

סדרה חשבונית

כלל נסיגה:

$ a_1=a $

$ a_{n+1}=a_n+d $

איבר n-י:

$a_n=a_1+(n-1)d $

סכום:

$ S_n=\frac{n\cdot (a_1+a_n)}{2} $

סדרה הנדסית

כלל נסיגה:

$ a_1=a $

$ a_{n+1}=a_n\cdot q $

איבר n-י:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1} $

סכום:

$ S_n=\frac{a_1\cdot (q^n-1)}{q-1} $

סכום אינסופי:

$ S=\frac {a_1}{1-q} $

חזקות

$ a \neq 0 , b \neq 0$

$ (a\cdot b)^x=a^x \cdot b^x $

$ (\frac{a}{b})^x=\frac{a^x}{b^x} $

$ (a^x)^y =a^{x\cdot y} $

$ \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y} $

$ a^x \cdot a^y=a^{x+y} $

גדילה ודעיכה

כעבור זמן t:

$ M_t=M_0 \cdot q^t $

q – שיעור הגדילה (או הדעיכה) ליחידת זמן

לוגריתמים

$ (a,b,c >0 ; a,b \neq 1 )$

$ \log_a {a^b} = b $

$ a^{log_a b} = b $

$ log_b {c}= \frac{log_a c}{log_a b} $

$ log_a {b\cdot c} = log_a b + log_a c$

$ log_a (\frac{b}{c}) =log_a b – log_a c $

$ log_a (b^t)= t\cdot log_a b $

גיאומטריה אנליטית

קו ישר

שיפוע, m, של ישר העובר דרך הנקודות $(x_1,y_1) , (x_2, y_2)$:

$ m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $

משוואת ישר $y=mx+b$ עם שיפוע m, העובר בנקודה $(x_1,y_1)$:

$y-y_1=m(x-x_1)$

שיעורי הנקודה C המחלקת (בחלוקה פנימית את הקטע) שקצותיו הם $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$ ביחס $\frac{AC}{BC}=\frac{k}{\ell}$:

$(\frac{\ell x_1 +kx_2}{k+\ell},\frac{\ell y_1+k y_2}{k+\ell}) $

שני ישרים, בעלי שיפועים $m_2,m_1$ מאונכים זה לזה אם ורק אם

$ m_1 \cdot m_2 = -1$

מרחק הנקודה $(x_0,y_0)$ מהישר $Ax+By+C=0$:

$ d=|\frac{Ax_0 + By_0 +C}{\sqrt{A^2+B^2}}| $

 

מעגל

משוואת המשיק למעגל $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ בנקודה $(x_0,y_0)$ על המעגל:

$(x_0-a)\cdot (x-a)+(y_0 – b) \cdot (y-b)=R^2$

 

פרבולה

משוואת המשיק לפרבולה $y^2=2px$ בנקודה $(x_0,y_0)$ על הפרבולה:

$y\cdot y_0=p(x+x_0) $

מדריך של פרבולה:

$x=-\frac{p}{2}$

מוקד של פרבולה:

$F(\frac{p}{2},0) $

 

אליפסה

משוואת אליפסה:

$ \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2}=1$

מרחק המוקד מהראשית:

$ c=\sqrt{a^2-b^2} $

סכום מרחקי נקודה על האליפסה מהמוקדים:

$ r_1+r_2=2a $

הסתברות

נוסחת ברנולי

$ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $

ההסתברות ל-k הצלחות מתוך n נסיונות בהתפלגות בינומית כאשר ההסתברות להצלחה היא p:

$ P_n(k) = {n \choose k} p^k \cdot (1-p)^{n-k} $

הסתברות מותנת

$ P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} $

נוסחת בייס

$ P(A /B) = \frac{P(B/A)\cdot P(A)}{P(B)} $

טריגונומטריה

זהויות

$ \sin (\alpha \pm \beta) = \sin (\alpha) \cos (\beta) \pm \ cos (\alpha) \sin (\beta) $

$ \cos (\alpha \pm \beta) = \cos (\alpha) \cos (\beta) \mp \sin (\alpha) \sin (\beta) $

$\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} $

$\sin \alpha -\sin \beta =2\sin \frac{\alpha-\beta}{2} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} $

$\cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} $

$\cos \alpha -\cos \beta =-2\sin \frac{\alpha+\beta}{2} \sin\frac{\alpha-\beta}{2} $

משפט הסינוסים

$ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R $

(R – רדיוס המעגל החוסם)

משפט הקוסינוסים

$ c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos\gamma $

($\gamma$ היא הזווית הכלואה בין a ל-b)

אורך קשת

של $\alpha$ רדיאנים:

$\ell=\alpha R$

שטח גזרה

של $\alpha$ רדיאנים:

$S=\frac{1}{2}\alpha R^2 $

שטח משולש

$ S=\frac{b}{c}\cdot b\cdot c \cdot \sin \alpha $

גופים במרחב

מנסה ישרה וגליל ישר

נפח:

$ V=B \cdot h $

כאשר B – שטח הבסיס, h – גובה הגוף.

שטח מעטפת:

$ M=P\cdot h $

כאשר P – היקף הבסיס, h – גובה הגוף.

פירמידה וחרוט

נפח:

$ V=\frac{B\cdot h}{3} $

(B – שטח הבסיס, h – גובה הגוף)

חרוט

שטח המעטפת:

$ M=\pi R \ell $

(R – רדיוס המעגל, $\ell$ – הקו היוצר)

חשבון דיפרנציאלי ואינטרגלי

נגזרות

$ (x^t)^{'}=tx^{t-1} $

(t ממשי)

$(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}} $

$(\tan x)' = \frac{1}{\cos ^2 x} $

$ (\cos x)' = – \sin x $

$ (\sin x)'= \cos x $

$ (\ln x)'=\frac{1}{x} $

$ (\log_a{x})'=\frac{1}{x \cdot \ln a} $

$ (a^x)'=a^x \cdot \ln a $

נגזרת של מכפלת פונקציות:

$ [f(x) \cdot g(x)]'=f^{'} \cdot g(x)+f(x) \cdot g^{'}(x) $

נגזרת של מנת פונקציות:

$ [\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f^{'} \cdot g(x)-f(x) \cdot g^{'}(x)}{[g(x)]^2} $

נגזרת של פונקציה מורכבת:

$ [f(u(x))]'=f'(u) \cdot u'(x) $

$u'(x)$ היא נגזרת של u לפי x (נגזרת פנימית)

ו-$f'(u)$ היא נגזרת של f לפי u (נגזרת חיצונית)

 

אינטגרלים

$ \int x^t dx = \frac{x^{t+1}}{t+1} +C $

(t ממשי, $ t \neq -1$  )

אם F(x) היא פונקציה קדומה של הפונקציה f(x) אזי:

$ \int f(mx+b)dx=\frac{1}{m}F(mx+b)+C $

$ \int f[u(x)]\cdot u'(x)dx=F[u(x)]+C $

נוסחאון 4 יחל במתמטיקה - לפי נושאים

מתמטיקה בדידה

איך כדאי להשתמש בנוסחאון 4 יחל במתמטיקה?

כדאי לתרגל עם דף נוסחאות 4 יחל, אולם אל לכם לחשוב שבכך שיהיה אתכם נוסחאון 4 יחל במבחן אזי הדבר פוטר אתכם מלזכור את הנוסחאות. שכן, מי שהנוסחאות לא זורמות בעורקיו בניצבו מול שאלה – לא ידע איזו נוסחה לחפש בדף הנוסחאות. מסיבה זו יש חשיבות רבה לשינון של הגדרות ונוסחאות. כדאי לחשוב על קיום של הנוסחאון במבחן רק כאפשרות להיזכר אם במקרה נוסחה פרחה מזיכרונכם. יותר מכך הנוסחאות, לרוב, לא נפלו מהר סיני, אלא למעשה הם משפטים שניתנים להוכחה. כדאי מאוד ללמוד איך להוכיח אותם במסגרת מערכת אקסיומטית. ככה משיגים את השליטה הכי טובה ב"חומר".

אם אתם משלימים בגרות אזי נוסחאון 4 יחל במתמטיקה לא יספיק לכם  – אל תשכחו להירשם לבחינת הבגרות.

ואם מתמטיקה היא סינית בשבילכם – זה אומר שלא הכרתם את מתמטיקה מדוברת, דרך חדשה ומהפכנית ללמוד מתמטיקה כשפה, ככה שאתם תדברו מתמטית שוטף.

הרשמה לניוזלטר

אל תפספסו עוד מאמרים וחומרי לימוד הטובים ביותר.

speech-bubble-640

השאירו פרטים

ואחזור אליכם בהקדם

רוצים להיות כוכבי מתמטיקה?

הירשמו לרשימת התפוצה לקבלת כל המאמרים והעידכונים.

קורס הכנה לשנה א' במדעי המחשב והנדסה