בואו לללמוד ולהצליח
מתקשים במתמטיקה בדידה? זה לא מפתיע. הבגרות לא הכינה אתכם למתמטיקה ברמה אקדמית, ומנגד באקדמיה זרקו אתכם ישר למים העמוקים. אך אל דאגה – לימדתי כבר אלפי סטודנטים בהצלחה בדידה. כל מה שצריך זו שיטה.
למה סטודנטים מתקשים בבדידה?
ישנו הבדל תהומי בין מתמטיקה תיכונית לזו האקדמית. על הפער הזה לא מגשרת לא מערכת החינוך ולא המערכת האקדמית וזו הסיבה העיקרית למה סטודנטים נכשלים במתמטיקה. מסיבה זו סטודנטים רבים חווים בסמסטר הראשון סוג של “הלם בקו”ם” מתמטי.
נדרשת עבודת הכנה להכיר את העולם המתמטי החדש, ובעיקר לשנות את הגישה – במקום לפתור תרגילים, להוכיח משפטים. צריך לייצר אוריינטציה בעולם המתמטי החדש לכם, כך שממש תדברו מתמטיקה. בפועל מה שקורה הוא שבשבועיים הראשונים לסמסטר “מפילים” עליכם בקורסים המתמטיים כמויות עצומות של סימונים חדשים וכיווני מחשבה חדשים. אמנם במתמטיקה בדידה מלמדים מעט לוגיקה, אולם הדבר העיקרי שלא מלמדים אתכם הוא איך להוכיח ואיך לכתוב הוכחות. בכך הלוגיקה כמעט שלא משתמשת אתכם בעוד שהיא היתה אמורה להיות הכלי הראשון במעלה עבורכם.
איך להצליח במתמטיקה בדידה
תנאי הכרחי להצלחה בקורס הוא לדעת איך לעבוד באופן פורמלי, איך לקרוא את השפה הלוגית החדשה לכם ואיך לכתוב הוכחות. בקיצור, איך לשחות בעולם החדש הזה. יש לי תוכנית סדורה וברורה שהובלתי איתה כבר מאות סטודנטים להצלחה בקורס.
אם עוד לא התחלתם בלימודים כדאי שתתכוננו למתמטיקה ברמה אקדמית.
אם כבר התחלתם בלימודים – כדאי שתתחילו במהרה ללמוד בקורס כתיבת הוכחות.
סדנה מקוונת בכתיבת הוכחות במתמטיקה בדידה
מתקשים בכתיבת הוכחות בבדידה? זה לא מפתיע, פשוט לא לימדו אתכם את זה. אבל אפשר וכדאי ללמוד איך לכתוב הוכחות. הצטרפו לסדנה כדי להכיר את כל הסודות בכתיבת הוכחות.
מה יהיה בסדנה?
- הסדנה תארך במשך 3 ימים
- בכל יום תקבלו שיעור למייל
- לימוד אסטרטגיות הוכחה
- לאחר כל שיעור יהיה תרגול
- אפשרות לשאול שאלות
הצטרפות לסדנה
ללא עלות
∀A,B.A⊆A∪B
מתחילים לדבר לצחוק לראות לשיר לשחות לכתוב לרוץ לשמוע לקרוא בדידה
כמה טיפים
- אם טרם התחלתם את הקורס – הכינו את עצמכם לפני.
- אם אתם כבר במהלך הסמסטר – אתם חייבים להספיק לעשות את עבודת ההכנה שהייתם אמורים לעשות לפני תחילת הסמסטר במהלכו ובמקביל לקורסים האחרים. בשביל זה יצרתי את הקורס לכתיבת הוכחות.
- קיראו את המאמר שכתבתי על חשיבות השינון בלימודי מתמטיקה. אני לא יכול להדגיש יותר כמה חשוב לקרוא את המאמר הזה, ואינני רואה טעם בתחילת הלימודים בנושא לפני קריאתו.
- ריכזתי דף עם הגדרות חשובות בתורת הקבוצות. את ההגדרות הללו כדאי לשנן. דף זה עדיין לא כולל את כל ההגדרות הנדרשות.
- קיראו את המאמר שכתבתי בשם איך להצליח במתמטיקה בדידה.
- אני אוהב מאוד את הספר של פרופ’ ארנון אברון. הוא מפורט ומעניין. הבעיה שוב שעבור מתחילים – אין הסבר איך לכתוב הוכחות וקופצים ישר למים העמוקים.
- כדאי להיעזר בחברים וליצור קבוצות למידה. זה מצויין, אבל יש בכך גם סיכון שאתם גם עלולים להטעות כל הזמן אחד את השני. אין תחליף למורה שמנחה אתכם בלמידה. בנוסף, זה יכול לכלות הרבה מזמנכם כאשר עומס הלימודים בסמסטר הוא אדיר.
המרצה החדש שלך
אסף מנור
מרצה למתמטיקה ויזם. בעל ניסיון עשיר של מעל 15 שנים בהוראת מתמטיקה, לאלפי סטודנטים ותלמידים. הוא לימד בחוג להוראת מתמטיקה בסמינר הקיבוצים ובחוג למדעי המחשב במכללה האקדמית תל-אביב יפו.
את שיטת הלימוד הייחודית שלו הוא פיתח לאורך 10 השנים האחרונות תוך כדי מחקר והוראה ובדיקתה עם אלפי סטודנטים.
הוא חבר בעמותת תפס”ן ששמה למטרתה לטפל בנוער נושר וכן גם מתנדב בפרויקט עמי”טים למדע לחיבור של ילדים משכבות מוחלשות לחשיבה ועשייה מדעית.
מה לומדים במתמטיקה בדידה?
מתמטיקה בדידה (שלעיתים גם נקראת מתמטיקה דיסקרטית) הינו קורס יסוד במתמטיקה אקדמית. הוא מקבץ מספר נושאים שלאו דווקא יש קשר ישיר ביניהם. הסילבוס משתנה מעט בין מוסד למוסד, אך לרוב לומדים לוגיקה (ומעט מדי ממנה), תורת הקבוצות, קומבינטוריקה ותורת הגרפים. מדובר בקורס יסוד במתמטיקה אקדמית שידיעה טובה שלו הכרחית לקורסים רבים אחרים.
נושאי הקורס
לוגיקה
תחשיב הפסוקים – הצרנות, סמנטיקה (טבלאות אמת)
- תחשיב היחסים – הצרנות שקילויות לוגיות והמעבר מטענת לכל לטענת קיים והפוך.
בדר”כ תוכנית הלימודים של לוגיקה בקורס היא דלה ולא מציידת את התלמידים במספיק כלים. מה לא לומדים? את הקשר של הלוגיקה לשפה טבעית וכיצד לכתוב הוכחות באופן פורמלי. בתוך כך – לא רואים את הקשר בין הלוגיקה שלומדים בהתחלה לתורת הקבוצות שלומדים בהמשך.
תורת הקבוצות
- מבוא לתורת הקבוצות – הגדרות בסיסיות לסוגי טענות שונים (שייכות, שיוויון, תת-קבוצה, תת-קבוצה ממש), הגדרות בסיסיות לפעולות (חיתוך, איחוד, הפרש, הפרש סימטרי, קבוצת חזקה, מכפלה קרטזית).
- משפטים בסיסיים ביחס למה שהוצג בסעיף 1′.
- יחסים – הגדרת יחס, סוגי יחסים (רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, אנטי-סימטרי (חזק וחלש), אי-רפלקסיבי, א-רפלקסיבי, א-סימטרי, אי-סימטרי, א-טרנזטיבי, אי-טרנזטיבי), מחלקות שקילות.
- פונקציות – הגדרת הפונקציה (כסוג מסויים של יחס), סוגי פונקציות (חד-חד-ערכית, על ושקילות), פעולות על פונקציות (חיבור, הרכבת פונקציות), פונקציה הפיכה (מימין ומשמאל), פונקציה הפיכה.
- טענות בנוגע לפונקציות (כמו לדוגמא – מתי הרכבה של שתי פונקציות תתן פונקציה חד-חד-ערכית בהכרח וכו’).
- עוצמות – הגדרת שיוויון עוצמה, הגדרה מתי עוצמה קטנה-שווה לאחרת, משפט קאנטור-שרדר-ברנשטיין, הוכחת האלכסון של קאנטור, חשבון עוצמות.
קומבינטוריקה
- צורות ספירה בסיסיות.
- משפט ההכלה וההפרדה.
- הבינום של ניוטון.
- נוסחאות נסיגה.
- פונקציות יוצרות.
תורת הגרפים
- הגדרת גרף (מכוון, לא מכוון, קשיר, לא קשיר), הגדרת עץ, הגדרת יער.
- משפטים בסיסיים אודות ההגדרות בסעיף 1′.
- משפט רמזי.
- נוסחת קיילי.
