מתמטיקה דיסקרטית

שיעורים פרטיים

שיעורים קבוצתיים

מרתונים

אות ביוונית גמא

למה הקורס הזה כל כך קשה?

סטודנטים רבים מתקשים בקורס מתמטיקה בדידה (דיסקרטית). פעמים רבות מדובר בקורס ראשון בתואר ומדובר בסוג של "הלם בקו"ם" מתמטי. בניגוד לשאר הקורסים, במתמטיקה בדידה סטודנטים נתקלים לראשונה בנושאים חדשים לחלוטין ואינם מכירים את הרוב המוחלט של הסימנים. ומכיוון שהם תוצרים של מערכת החינוך הישראלית, שכבר ביקרתי רבות את האופן שבו מלמדים בה מתמטיקה אין הם למדו מתמטיקה כשפה, ולכן אין הם סיגלו לעצמם אוריינטציה בעולם המתמטי. נושא חדש כמו מתמטיקה בדידה מערער את עצם קיומם בעולם המתמטי. תנאי ראשוני ובסיסי להתחיל ללמוד קורס זה (כמו גם קורסים מתמטיים נוספים) הוא ללמוד את המבנה הבסיסי של השפה המתמטית – אופן הלימוד שיצרתי שנקרא מתמטיקה מדוברת.

בקורס מלמדים לוגיקה, אך בצורה מאוד "חסכונית". לא עובדים מספיק על הקשר בין השפה הטבעית והשפה הלוגית, ובכלל לא מסבירים מדוע לומדים לוגיקה ולשם מה זה טוב. לוגיקה מהווה עבורנו כלי ראשון במעלה לעבודה מתמטית. מתוך כך, החלק הראשוני של המבוא ללוגיקה לא נקשר להמשך הקורס ובמה הוא תורם לעבודתנו עם תורת הקבוצות. 

אך הדבר הבאמת בעייתי שלא מלמדים כחלק מחלק הלוגיקה הוא איך לכתוב הוכחות. מראים הוכחות של כל מיני משפטים, אבל לא מלמדים את התלמיד כיצד להוכיח בכוחות עצמו. מתבססים על זה, כפי שהוא הדבר בדר"כ בקורסים במתמטיקה, שהתלמיד ילמד זאת על-ידי חיקוי. אך אין הדבר עובד. מדובר בתורה שיש ללמוד אותה באופן מסודר.

החסרים הללו: אי-לימוד המבנה הבסיסי של כל שפה מתמטית (מתמטיקה מדוברת) וכן הלימוד הקמצני של הלוגיקה, ובתוך כך איך לכתוב הוכחות, אלה הם הסיבות לקשיים ולכשלונות של הרוב המוחלט של הסטודנטים בקורס (ולמעשה גם בקורסים נוספים).

ההמלצות שלי

מדובר בקורס אינטנסיבי מאוד, עם הרבה מאוד נושאי לימוד. היתרון הוא שהנושאים הללו סופר מעניינים, ואם הם נלמדים כמו שצריך כל מלאכת הלימוד, הגם שהיא רבה, הינה הנאה צרופה. אינני יכול להעביר במסגרת זו את כל שדרוש לשם כך אך אני יכול להמליץ על מספר נקודות:

1. לקרוא את המאמר שכתבתי על חשיבות השינון בלימודי מתמטיקה. אני לא יכול להדגיש יותר כמה חשוב לקרוא את המאמר הזה, ואינני רואה טעם בתחילת הלימודים בנושא לפני קריאתו.

2. ריכזתי דף עם הגדרות חשובות בתורת הקבוצות. את ההגדרות הללו כדאי לשנן. דף זה עדיין לא כולל את כל ההגדרות הנדרשות. אם יש משהו שחסר שהייתם רוצים שאוסיף – כתבו זאת בפורום.

3. לתרגל קודם כל וראשית כל תרגילים פשוטים. ברוב מוסדות הלימוד תרגילי הבית הם ברמה די גבוהה. מעבר על תרגילים פשוטים בהתחלה יעזור לכם להבין ולשנן את ההגדרות ואת המשפטים הבסיסיים.

4. הבעיה הבאמת קשה עם הקורס היא שלא מלמדים לוגיקה מספיק, והדבר העיקרי שלא מלמדים בלוגיקה הוא כיצד לכתוב הוכחה. ההמלצה החמה שלי, אחרי ניסיון עם מאות תלמידים בבדידה, היא ללמוד לוגיקה, ובעיקר דדוקציה. כן, זה לא נמצא בנושאי הלימוד של הקורס. אבל זה מה שיעשה את ההבדל בין להיכשל לבין להצטיין במתמטיקה בדידה. זה מה שאני מלמד את מי שבא ללמוד אצלי. מציע להצטרף לקורס שאני מעביר בנושא כתיבת הוכחות.

5. יש מאמר שכתבתי בשם איך להצליח במתמטיקה בדידה שאני מציע לקרוא.

בהצלחה!

 

אות ביוונית ביטא

נושאי הקורס בדר"כ

לוגיקה

  1. תחשיב הפסוקים – הצרנות, סמנטיקה (טבלאות אמת)
  2. תחשיב היחסים – הצרנות שקילויות לוגיות והמעבר מטענת לכל לטענת קיים והפוך.

בדר"כ תוכנית הלימודים של לוגיקה בקורס היא דלה ולא מציידת את התלמידים במספיק כלים. מה לא לומדים? את הקשר של הלוגיקה לשפה טבעית וכיצד לכתוב הוכחות באופן פורמלי. בתוך כך – לא רואים את הקשר בין הלוגיקה שלומדים בהתחלה לתורת הקבוצות שלומדים בהמשך.

תורת הקבוצות

  1. מבוא לתורת הקבוצות – הגדרות בסיסיות לסוגי טענות שונים (שייכות, שיוויון, תת-קבוצה, תת-קבוצה ממש), הגדרות בסיסיות לפעולות (חיתוך, איחוד, הפרש, הפרש סימטרי, קבוצת חזקה, מכפלה קרטזית).
  2. משפטים בסיסיים ביחס למה שהוצג בסעיף 1'.
  3. יחסים – הגדרת יחס, סוגי יחסים (רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, אנטי-סימטרי (חזק וחלש), אי-רפלקסיבי, א-רפלקסיבי, א-סימטרי, אי-סימטרי, א-טרנזטיבי, אי-טרנזטיבי), מחלקות שקילות.
  4. פונקציות – הגדרת הפונקציה (כסוג מסויים של יחס), סוגי פונקציות (חד-חד-ערכית, על ושקילות), פעולות על פונקציות (חיבור, הרכבת פונקציות), פונקציה הפיכה (מימין ומשמאל), פונקציה הפיכה.
  5. טענות בנוגע לפונקציות (כמו לדוגמא – מתי הרכבה של שתי פונקציות תתן פונקציה חד-חד-ערכית בהכרח וכו').
  6. עוצמות – הגדרת שיוויון עוצמה, הגדרה מתי עוצמה קטנה-שווה לאחרת, משפט קאנטור-שרדר-ברנשטיין, הוכחת האלכסון של קאנטור, חשבון עוצמות.

קומבינטוריקה

  1. צורות ספירה בסיסיות.
  2. משפט ההכלה וההפרדה.
  3. הבינום של ניוטון.
  4. נוסחאות נסיגה.
  5. פונקציות יוצרות.

מבוא לתורת הגרפים

  1. הגדרת גרף (מכוון, לא מכוון, קשיר, לא קשיר), הגדרת עץ, הגדרת יער.
  2. משפטים בסיסיים אודות ההגדרות בסעיף 1'.
  3. משפט רמזי.
  4. נוסחת קיילי.

אני מלמד בדידה סטודנטים מכל מוסדות הלימוד

– אוניברסיטת תל אביב

– אוניברסיטת בר-אילן

– האוניברסיטה הפתוחה

– האוניברסיטה העברית

– הטכניון

– המכללה האקדמית ת"א-יפו

– מכללת אפקה להנדסה

– מכללת HIT חולון

– המכללה הבינתחומית

– המכללה למנהל

ועוד ועוד

תורת הקבוצות
אסף מנור | מרצה למתמטיקה
5.0
מבוסס על 52 ביקורות
powered by Google
Delta7Actual
Delta7Actual
11:40 11 Jul 21
היה לי מאוד קשה בכל הקשור למתמטיקה, ואז גיליתי את אסף. ממליץ בחום, אם אתם צריכים מורה פרטי, תבחרו בו.
Orit
Orit
15:12 04 Jul 21
לימודים בדרך הכי נכונה וכיפית,אסף מסביר את הכל בצורה הכי טובה שיש
lior bibi
lior bibi
13:57 05 Apr 21
היי אני ליאור ואני תלמידה של אסף .לפני שהגעתי ללמוד אצל אסף מתמטיקה היה מקצוע שגורם לחרדה ולסטס מאוד גבוהים .כשהגעתי לשיעור הראשון אמל אסף דבר ראשון החרדה ירדה מהמקצוע והתחיל איזו התעניינות אפילו במקצוע .אסף מלמד את מקצוע המתמטיקה בדרך כלכך פשוטה וזה גורם לך להבין את החומר בצורה טובה יותר .אסף נותן לך להבין את המתמטיקה ויודע להסביר הכל במטרה שהכל יהיה מובן ולענות על שאלות ולא להשאיר אותך בספק .חווית הלימוד אצל אסף היא מפרה ומלמדת .אני אישית אוהבת ללמוד אצלו וממליצה בחום לכל מי שרוצה להכיר את המתמטיקה ולהבין את השפה הזו .
Dan Kor
Dan Kor
09:41 01 Apr 21
במשך 12 שנות לימוד לא הצלחתי להתחבר למתמטיקה. התחלתי ללמוד עם אסף כדי לשנות את האופן בו אני קולטמתמטיקה ולפתוח דף חדש. אין ספק שזו הייתה החלטה נכונהמומלץ, מומלץ, מומלץ!
lia goutnik
lia goutnik
20:24 06 Dec 20
חוויה מתקנת לכל השנים שבהן סבלתי ממתמטיקה. אסף מסביר בצורה ברורה וקלילה ובונה את ההבנה בהדרגה. ממליצה בחום.
אור בן יהודה
אור בן יהודה
07:59 19 Nov 20
אסף הוא מורה מעולה,חביב ותומך אשר מסביר בצורה פשוטה וברורה.עוזר במתן מסוגלות להתמודד עם נושאי המתמטיקה השונים בעזרת יצירת שפה משותפת וחיבור הנקודות הדומות אשר קושרות אותם.
gilad cochavi
gilad cochavi
19:39 18 Nov 20
מורה מקצועי ומסביר פנים שיודע להיכנס לעומק הפרטים במקרה הצורך, ולהעביר את החומר בצורה טובה.
הביקורות הבאות
mail

השאר פרטים ואחזור אלייך

גוגל

דירוג גוגל Google

5.0
5/5

מבוסס על 50 ביקורות

יש לך שאלה מתמטית
שאתה צריך בה עזרה?

כתוב אותה בפורום ואענה עליה בהקדם.