הבסיס למתמטיקה אקדמית

בחרו את אופן הלימוד

קורסים

קורסים און-ליין

בקרוב!

מה לומדים בבדידה?

מתמטיקה בדידה (שלעיתים גם נקראת מתמטיקה דיסקרטית) הינו קורס יסוד במתמטיקה אקדמית. הוא מקבץ מספר נושאים שלאו דווקא יש קשר ישיר ביניהם. הסילבוס משתנה מעט בין מוסד למוסד, אך לרוב לומדים לוגיקה (ומעט מדי ממנה), תורת הקבוצות, קומבינטוריקה ותורת הגרפים. מדובר בקורס יסוד במתמטיקה אקדמית שידיעה טובה שלו הכרחית לקורסים רבים אחרים.

מתמטיקה בדידה

מה הקושי בבדידה?

ישנו הבדל תהומי בין מתמטיקה תיכונית לזו האקדמית. על הפער הזה לא מגשרת לא מערכת החינוך ולא המערכת האקדמית וזו הסיבה העיקרית למה סטודנטים נכשלים במתמטיקה. מסיבה זו סטודנטים רבים חווים בסמסטר הראשון סוג של “הלם בקו”ם” מתמטי. 

נדרשת עבודת הכנה להכיר את העולם המתמטי החדש, ובעיקר לשנות את הגישה – במקום לפתור תרגילים, להוכיח משפטים. צריך לייצר אוריינטציה בעולם המתמטי החדש לכם, כך שממש תדברו מתמטיקה. בפועל מה שקורה הוא שבשבועיים הראשונים לסמסטר “מפילים” עליכם בקורסים המתמטיים כמויות עצומות של סימונים חדשים וכיווני מחשבה חדשים. אמנם במתמטיקה בדידה מלמדים מעט לוגיקה, אולם הדבר העיקרי שלא מלמדים אתכם הוא איך להוכיח ואיך לכתוב הוכחות. בכך הלוגיקה כמעט שלא משתמשת אתכם בעוד שהיא היתה אמורה להיות הכלי הראשון במעלה עבורכם.

איך להצליח בבדידה

תנאי הכרחי להצלחה בקורס הוא לדעת איך לעבוד באופן פורמלי, איך לקרוא את השפה הלוגית החדשה לכם ואיך לכתוב הוכחות. בקיצור, איך לשחות בעולם החדש הזה. יש לי תוכנית סדורה וברורה שהובלתי איתה כבר מאות סטודנטים להצלחה בקורס. צרו עימי קשר ונתחיל בעבודה.

מתמטיקה דיסקרטית

תלמידים ממליצים

לימדתי כבר מאות סטודנטים מתמטיקה בדידה מכמעט כל מוסדות הלימוד.

5/5
אביב אלפנדרי ממליצה ללמוד אצל אסף מנור

אביב אלפנדרי
סטודנטית לתואר שני במתמטיקה

"אסף סבלני, תומך ומסביר הכל מהבסיס. מומלץ בחום!"

5/5
עומר רגב ממליץ ללמוד אצל אסף מנור

עומר רגב
סטודנט למדעי המחשב

"מדובר במורה יוצא דופן שעוזר לך להבין לעומק את המתמטיקה"

Yael ShohamYael Shoham
09:37 08 May 22
אסף הוא מורה מעולה! הוא מקשיב ומסביר כל דבר (גם הקטן ביותר) על מנת שהתלמיד יממש את היכולות שלו בעזרת הבנה מעמיקה של המתמטיקה. אני ממליצה עליו בחום לכל תלמיד!
Bruria FriedmanBruria Friedman
10:05 05 Jan 22
אסף הוא מורה מעולה!אסף מלמד באמצעות שיטת הלימוד מתמטיקה מדוברת. זו היא שיטה ייחודית שששמה דגש קודם כל על לייצר בסיס לוגי חזק שנדרש כל כל בשביל להבין לעומק כל תחום מתמטי.אם אתם מחפשים באמת להבין את החומר ולא רק ל״סמן וי״ ממליצה מאוד ללמוד אצל אסף.
אלעד קדושאלעד קדוש
13:07 30 Dec 21
אסף מורה משכמו ומעלה, אישית מלמד אותי מתמטיקה בדידה. מסביר באופן מעמיק את הדברים וקשוב לצרכים האישיים של התלמידים, ממליץ בחום.
עמית קרטוןעמית קרטון
10:44 24 Nov 21
מורה מצוין, וקורס מאוד יעיל ואפקטיבי!ממליץ בחום 🙏
Adi JianAdi Jian
20:31 17 Nov 21
השיעור הפתוח בכתיבת הוכחות מאוד עזר לי להבין איך לרשום הוכחות בצורה תקינה ומקצועית. מעביר הדרכות באופן מאוד מקצועי ובצורה כקלילה וברורה.
Itay TrabelsyItay Trabelsy
10:06 03 Nov 21
אסף עזר לי מאוד, בצורה מלמדת ומסבירה בלי ששילמתי לו בכלל. תודה רבה אסף
Matan KushtaiMatan Kushtai
04:56 01 Nov 21
אסף מורה שיודע להכיל את התלמיד שמולו ומתאים עצמו לכל סגנון לימוד שנדרש בהתאם לתלמיד. מאוד מרוצה מהעברת החומר. מומלץ ביותר!
תומר אלגרתומר אלגר
20:10 23 Jul 21
אסף מורה מדויק, יתעקש שתבין הכל עד לפרטים הקטנים ולא יוותר על כלום, מסביר בגובה העיניים ומלא בסבלנות.מומלץ לכל מי שרוצה להצליח!
Delta7ActualDelta7Actual
11:40 11 Jul 21
היה לי מאוד קשה בכל הקשור למתמטיקה, ואז גיליתי את אסף. ממליץ בחום, אם אתם צריכים מורה פרטי, תבחרו בו.
OritOrit
15:12 04 Jul 21
לימודים בדרך הכי נכונה וכיפית,אסף מסביר את הכל בצורה הכי טובה שיש
lior bibilior bibi
13:57 05 Apr 21
היי אני ליאור ואני תלמידה של אסף .לפני שהגעתי ללמוד אצל אסף מתמטיקה היה מקצוע שגורם לחרדה ולסטס מאוד גבוהים .כשהגעתי לשיעור הראשון אמל אסף דבר ראשון החרדה ירדה מהמקצוע והתחיל איזו התעניינות אפילו במקצוע .אסף מלמד את מקצוע המתמטיקה בדרך כלכך פשוטה וזה גורם לך להבין את החומר בצורה טובה יותר .אסף נותן לך להבין את המתמטיקה ויודע להסביר הכל במטרה שהכל יהיה מובן ולענות על שאלות ולא להשאיר אותך בספק .חווית הלימוד אצל אסף היא מפרה ומלמדת .אני אישית אוהבת ללמוד אצלו וממליצה בחום לכל מי שרוצה להכיר את המתמטיקה ולהבין את השפה הזו .
Dan KorDan Kor
09:41 01 Apr 21
במשך 12 שנות לימוד לא הצלחתי להתחבר למתמטיקה. התחלתי ללמוד עם אסף כדי לשנות את האופן בו אני קולטמתמטיקה ולפתוח דף חדש. אין ספק שזו הייתה החלטה נכונהמומלץ, מומלץ, מומלץ!
lia goutniklia goutnik
20:24 06 Dec 20
חוויה מתקנת לכל השנים שבהן סבלתי ממתמטיקה. אסף מסביר בצורה ברורה וקלילה ובונה את ההבנה בהדרגה. ממליצה בחום.
אור בן יהודהאור בן יהודה
07:59 19 Nov 20
אסף הוא מורה מעולה,חביב ותומך אשר מסביר בצורה פשוטה וברורה.עוזר במתן מסוגלות להתמודד עם נושאי המתמטיקה השונים בעזרת יצירת שפה משותפת וחיבור הנקודות הדומות אשר קושרות אותם.
gilad cochavigilad cochavi
19:39 18 Nov 20
מורה מקצועי ומסביר פנים שיודע להיכנס לעומק הפרטים במקרה הצורך, ולהעביר את החומר בצורה טובה.
js_loader

קצת עלי

אני מרצה למתמטיקה. לימדתי בחוג להוראת המתמטיקה בסמינר הקיבוצים, בחוג למדעי המחשב במכללה האקדמית ת”א-יפו ועוד. בעל ניסיון של 15 שנה בהוראת מתמטיקה. אני גם מורה פרטי למתמטיקה לכל הגילאים והרמות.

עוד עלי

מורה פרטי למתמטיקה לסטודנטים

מתחילים לדבר לצחוק לראות לשיר לשחות לכתוב לרוץ לשמוע לקרוא מתמטיקה

מתמטיקה בדידה

כמה טיפים

  1. אם טרם התחלתם את הקורס – הכינו את עצמכם לפני.
  2. אם אתם כבר במהלך הסמסטר – אתם חייבים להספיק לעשות את עבודת ההכנה שהייתם אמורים לעשות לפני תחילת הסמסטר במהלכו ובמקביל לקורסים האחרים. בשביל זה יצרתי את הקורס לכתיבת הוכחות.
  3. קיראו את המאמר שכתבתי על חשיבות השינון בלימודי מתמטיקה. אני לא יכול להדגיש יותר כמה חשוב לקרוא את המאמר הזה, ואינני רואה טעם בתחילת הלימודים בנושא לפני קריאתו.
  4. ריכזתי דף עם הגדרות חשובות בתורת הקבוצות. את ההגדרות הללו כדאי לשנן. דף זה עדיין לא כולל את כל ההגדרות הנדרשות.
  5. קיראו את המאמר שכתבתי בשם איך להצליח במתמטיקה בדידה.
  6. אני אוהב מאוד את הספר של פרופ’ ארנון אברון. הוא מפורט ומעניין. הבעיה שוב שעבור מתחילים – אין הסבר איך לכתוב הוכחות וקופצים ישר למים העמוקים.
  7. כדאי להיעזר בחברים וליצור קבוצות למידה. זה מצויין, אבל יש בכך גם סיכון שאתם גם עלולים להטעות כל הזמן אחד את השני. אין תחליף למורה שמנחה אתכם בלמידה. בנוסף, זה יכול לכלות הרבה מזמנכם כאשר עומס הלימודים בסמסטר הוא אדיר.

נושאי הקורס

לוגיקה

תחשיב הפסוקים – הצרנות, סמנטיקה (טבלאות אמת)

  1. תחשיב היחסים – הצרנות שקילויות לוגיות והמעבר מטענת לכל לטענת קיים והפוך.

בדר”כ תוכנית הלימודים של לוגיקה בקורס היא דלה ולא מציידת את התלמידים במספיק כלים. מה לא לומדים? את הקשר של הלוגיקה לשפה טבעית וכיצד לכתוב הוכחות באופן פורמלי. בתוך כך – לא רואים את הקשר בין הלוגיקה שלומדים בהתחלה לתורת הקבוצות שלומדים בהמשך.


תורת הקבוצות

  • מבוא לתורת הקבוצות – הגדרות בסיסיות לסוגי טענות שונים (שייכות, שיוויון, תת-קבוצה, תת-קבוצה ממש), הגדרות בסיסיות לפעולות (חיתוך, איחוד, הפרש, הפרש סימטרי, קבוצת חזקה, מכפלה קרטזית).
  • משפטים בסיסיים ביחס למה שהוצג בסעיף 1′.
  • יחסים – הגדרת יחס, סוגי יחסים (רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, אנטי-סימטרי (חזק וחלש), אי-רפלקסיבי, א-רפלקסיבי, א-סימטרי, אי-סימטרי, א-טרנזטיבי, אי-טרנזטיבי), מחלקות שקילות.
  • פונקציות – הגדרת הפונקציה (כסוג מסויים של יחס), סוגי פונקציות (חד-חד-ערכית, על ושקילות), פעולות על פונקציות (חיבור, הרכבת פונקציות), פונקציה הפיכה (מימין ומשמאל), פונקציה הפיכה.
  • טענות בנוגע לפונקציות (כמו לדוגמא – מתי הרכבה של שתי פונקציות תתן פונקציה חד-חד-ערכית בהכרח וכו’).
  • עוצמות – הגדרת שיוויון עוצמה, הגדרה מתי עוצמה קטנה-שווה לאחרת, משפט קאנטור-שרדר-ברנשטיין, הוכחת האלכסון של קאנטור, חשבון עוצמות.

קומבינטוריקה

  • צורות ספירה בסיסיות.
  • משפט ההכלה וההפרדה.
  • הבינום של ניוטון.
  • נוסחאות נסיגה.
  • פונקציות יוצרות.

תורת הגרפים

  • הגדרת גרף (מכוון, לא מכוון, קשיר, לא קשיר), הגדרת עץ, הגדרת יער.
  • משפטים בסיסיים אודות ההגדרות בסעיף 1′.
  • משפט רמזי.
  • נוסחת קיילי.

מכל מוסדות הלימוד

אוניברסיטת תל-אביב

הטכניון

האוניברסיטה העברית

האוניברסיטה הפתוחה

המכללה האקדמית ת"א-יפו

אוניברסיטת בר-אילן

מכללת HIT חולון

המכללה הבינתחומית

המכללה למנהל

מכללת אפקה להנדסה

השאירו פרטים

ואחזור אליכם בהקדם

רוצים להיות כוכבי מתמטיקה?

הירשמו לרשימת התפוצה לקבלת כל המאמרים והעידכונים.

קורס הכנה לשנה א' במדעי המחשב והנדסה