על הקורס
בקורס הזה נלמד איך לכתוב הוכחות בתורת הקבוצות.
מדובר בקורס המשך לקורס ההכנה לשנה א’ ולקורס כתיבת ההוכחות. בקורס הזה נראה איך לעשות שימוש במה שלמדנו בקורס כתיבת ההוכחות ובקורס ההכנה לצורך כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות. ואם נהיה יותר ספציפיים נראה איך לעשות שימוש בתחשיב היחסים.
תורת הקבוצות, כמו הלוגיקה, משמשת אותנו בכל התחומים במתמטיקה, בין אם מדובר בלינארית, חדו”א או בדידה, ולכן הידיעה איך לכתוב הוכחות בתורת הקבוצות היא תנאי הכרחי לצורך הידיעה של כתיבת הוכחות בתחומים אלה. אבל מעבר לכך – האופנים שבהם נראה איך להשתמש בכלים של הדדוקציה הטבעית לצורך כתיבת הוכחות בתורת הקבוצות יוכלו לשמש אתכם באופן דומה עבור כתיבת הוכחות בכל התחומים במתמטיקה.
מבנה הקורס
הקורס מחולק לשלושה פרקים:
בפרק הראשון נלמד איך לנסח את כל הטענות שלנו בתורת הקבוצות בצורה מדוייקת באמצעות תחשיב היחסים. אנחנו נראה למעשה איך אפשר להתייחס לתורת הקבוצות כחלק מתחשיב היחסים. נראה גם את ההיפך – איך אנחנו יכולים לשלב את תחשיב היחסים כחלק מהכתיבה שלנו את תורת הקבוצות – לדוגמא, איך אפשר לכתוב קבוצה באופן אינטנציונלי בשילוב יחסים. זה על כן הפרק הראשון.
בפרק השני נחזור לתורת הקבוצות בצורה מתקדמת יותר, כאשר המטרה שלנו בפרק זה, וזו למעשה תהיה נקודת הפסגה של הקורס – אתם תלמדו איך להשתמש בדדוקציה הטבעית של תחשיב היחסים ככלי להוכחות בתורת הקבוצות. כדי להגיע לזה נתחיל את הפרק בחזרה על דברים שכבר למדנו בעבר, כמו כתיבת קבוצה באופן אינטנציונלי ושייכות לקבוצה אינטנציונלית, אולם כעת נגדיר ונעסוק בדברים באופן ריגורוזי לחלוטין.
בפרק השלישי נלמד איך להשתמש במה שלמדת בקורס הזה ובקורס הקודם (כתיבת הוכחות או קורס ההכנה) לצורך התמודדות עם הקלקולים והבעיות באקדמיה. הבעיה הראשונה היא ההתנסחויות הלא ברורות שבדר”כ סגלי ההוראה מציגים את הטענות ושמות-העצם. נרצה לבחון את ההתנסחויות הבעייתיות הרווחות, להבין אותם ומה מבלבל בהם ולבסוף להצרין אותם לשפת היחסים בשילוב תורת הקבוצות. הבעיה השנייה היא אופן הצגת ההוכחות של סגלי ההוראה שמוצגות בצורה סיפורית, ללא נימוקים. הבעיה השלישית היא איך לכתוב הוכחות בדדוקציה עבור קוראים שאינם יודעים דדוקציה, כלומר איך תוכלו להמשיך ולכתוב הוכחות כפי שלימדתי אתכם כך שאלו יתקבלו כתשובות מלאות בקורסים המתמטיים באקדמיה.
