דף נוסחאות 5 יחל (נוסחאון 5 יחל) במתמטיקה כפי שמחולק בבחינת הבגרות.
$ (a \pm b)^2=a^2 \pm 2ab+b^2 $
$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $
$(a \pm b)^3=a^3 \pm 3a^2b+3ab^2 \pm b^3 $
$ a^3-b^3 =(a \pm b)(a^2 \mp ab +b^2) $
$ax^2+bx+c=0$
$a \neq 0 $
השורשים:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $
$ a_1=a $
$ a_{n+1}=a_n+d $
$a_n=a_1+(n-1)d $
$ S_n=\frac{n\cdot (a_1+a_n)}{2} $
$ a_1=a $
$ a_{n+1}=a_n\cdot q $
$a_n=a_1\cdot q^{n-1} $
$ S_n=\frac{a_1\cdot (q^n-1)}{q-1} $
$ S=\frac {a_1}{1-q} $
כעבור זמן t:
$ M_t=M_0 \cdot q^t $
q – שיעור הגדילה (או הדעיכה) ליחידת זמן
$ (a,b,c >0 ; a,b \neq 1 )$
$ \log_a {a^b} = b $
$ a^{log_a b} = b $
$ log_b {c}= \frac{log_a c}{log_a b} $
$ log_a {b\cdot c} = log_a b + log_a c$
$ log_a (\frac{b}{c}) =log_a b – log_a c $
$ log_a (b^t)= t\cdot log_a b $
$ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $
ההסתברות ל-ל הצלחות מתוך n נסיונות בהתפלגות בינומית כאשר ההסתברות להצלחה היא p:
$ P_n(k) = {n \choose k} p^k \cdot (1-p)^{n-k} $
$ P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} $
$ P(A /B) = \frac{P(B/A)\cdot P(A)}{P(B)} $
$ \sin (\alpha \pm \beta) = \sin (\alpha) \cos (\beta) \pm \ cos (\alpha) \sin (\beta) $
$ \cos (\alpha \pm \beta) = \cos (\alpha) \cos (\beta) \mp \sin (\alpha) \sin (\beta) $
$\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} $
$\sin \alpha -\sin \beta =2\sin \frac{\alpha-\beta}{2} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} $
$\cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} $
$\cos \alpha -\cos \beta =-2\sin \frac{\alpha+\beta}{2} \sin\frac{\alpha-\beta}{2} $
$ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R $
(R – רדיוס המעגל החוסם)
$ c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos\gamma $
($\gamma$ היא הזווית הכלואה בין a ל-b)
של $\alpha$ רדיאנים:
$\ell=\alpha R$
של $\alpha$ רדיאנים:
$S=\frac{1}{2}\alpha R^2 $
$ S=\frac{b}{c}\cdot b\cdot c \cdot \sin \alpha $
נפח:
$ V=\frac{B\cdot h}{3} $
(B – שטח הבסיס, h – גובה הגוף)
שטח המעטפת:
$ M=\pi R \ell $
(R – רדיוס המעגל, $\ell$ – הקו היוצר)
$ (x^t)^{‘}=tx^{t-1} $
(t ממשי)
$(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}} $
$(\tan x)’ = \frac{1}{\cos ^2 x} $
$ (\cos x)’ = – \sin x $
$ (\sin x)’= \cos x $
$ (\log_a {x})’=\frac{1}{x \cdot \ln a} $
$ (a^x)’=a^x \cdot \ln a $
נגזרת של מכפלת פונקציות:
$ [f(x) \cdot g(x)]’=f^{‘} \cdot g(x)+f(x) \cdot g^{‘}(x) $
נגזרת של מנת פונקציות:
$ [\frac{f(x)}{g(x)}]’=\frac{f^{‘} \cdot g(x)-f(x) \cdot g^{‘}(x)}{[g(x)]^2} $
נגזרת של פונקציה מורכבת:
$ [f(u(x))]’=f'(u) \cdot u'(x) $
$u'(x)$ היא נגזרת של u לפי x (נגזרת פנימית)
ו-$f'(u)$ היא נגזרת של f לפי u (נגזרת חיצונית)
$ \int x^t dx = \frac{x^{t+1}}{t+1} +C $
(t ממשי, $ t \neq -1$ )
אם F(x) היא פונקציה קדומה של הפונקציה f(x) אזי:
$ \int f(mx+b)dx=\frac{1}{m}F(mx+b)+C $
$ \int f[u(x)]\cdot u'(x)dx=F[u(x)]+C $
משפט דה-מואבר:
$ [R(\cos \varphi +i \sin \varphi]^n=R^n(\cos n\varphi +i \sin n\varphi ) $
פתרונות המשוואה $z^n=R( \cos \varphi + i \sin \varphi) $ הם:
$ z_k=\sqrt[n]{R}[\cos (\frac{ \varphi}{n} + \frac {2k\pi}{n} ) + i \sin ( \frac {\varphi}{n} +\frac {2k\pi}{n}]$
כאשר: $k = 0,1,2, \cdots , n-1 $
אורך של וקטור
$ | \underline x| = \sqrt { \underline x \cdot \underline x}=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$
מישור דרך קצוות הווקטורים $ \underline a, \underline b, \underline c$:
$ \underline x = \underline a + t(\underline b – \underline a)+s(\underline c – \underline a) $
מכפלה סקלרית:
$ \underline x \cdot \underline y = x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3=| \underline x| \cdot | \underline y | \cos \alpha $
מרחק בין נקודה $ \underline p$ למישור $ \underline v \cdot \underline x +e=0$:
$\frac{ |\underline v \cdot \underline p +e |}{ |\underline v|} $
מציאת זווית בין הישר $ \underline a +t \underline b$:
$ \sin \beta= \frac{|\underline v \cdot \underline b|}{| \underline v| \cdot |\underline b | } $
מציאת זווית בין המישורים $\underline v_1 \cdot \underline x + e_1=0, \underline v_2 \cdot \underline x +e_2=0$:
$ \cos \alpha= \frac{|\underline v_1 \cdot \underline v_2|}{| \underline v_1| \cdot |\underline v_2 | } $
שיפוע, m, של ישר העובר דרך הנקודות $(x_1,y_1) , (x_2, y_2)$:
$ m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $
משוואת ישר $y=mx+b$ עם שיפוע m, העובר בנקודה $(x_1,y_1)$:
$y-y_1=m(x-x_1)$
שיעורי הנקודה C המחלקת (בחלוקה פנימית את הקטע) שקצותיו הם $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$ ביחס $\frac{AC}{BC}=\frac{k}{\ell}$:
$(\frac{\ell x_1 +kx_2}{k+\ell},\frac{\ell y_1+k y_2}{k+\ell}) $
שני ישרים, בעלי שיפועים $m_2,m_1$ מאונכים זה לזה אם ורק אם
$ m_1 \cdot m_2 = -1$
מרחק הנקודה $(x_0,y_0)$ מהישר $Ax+By+C=0$:
$ d=|\frac{Ax_0 + By_0 +C}{\sqrt{A^2+B^2}}| $
משוואת המשיק למעגל $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ בנקודה $(x_0,y_0)$ על המעגל:
$(x_0-a)\cdot (x-a)+(y_0 – b) \cdot (y-b)=R^2$
משוואת המשיק לפרבולה $y^2=2px$ בנקודה $(x_0,y_0)$ על הפרבולה:
$y\cdot y_0=p(x+x_0) $
מדריך של פרבולה:
$x=-\frac{p}{2}$
מוקד של פרבולה:
$F(\frac{p}{2},0) $
משוואת אליפסה:
$ \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2}=1$
מרחק המוקד מהראשית:
$ c=\sqrt{a^2-b^2} $
סכום מרחקי נקודה על האליפסה מהמוקדים:
$ r_1+r_2=2a $
מופיע כאן בתצוגה נוחה אותו נוסחאון 5 יחל שיחולק לכם במבחן הבגרות. טוב שתתרגלו עם דף נוסחאות 5 יחל, אך אל לכם להסתמך עליו יותר מדי במהלך מבחן הבגרות. אם לא תגיעו לבגרות כשהנוסחאות כבר זורמות בעורקיכם – קיומו של דף הנוסחאות לא יעזור לכם בזמן המבחן. בזמן המבחן הוא אמור לשמש יותר לרענון ולהיזכרות, אם איזושהי נוסחה פרחה ממוחיכם. אבל כדי שנוסחה תפרח ממוחיכם, היא צריכה לפני כן להיות שם. כדי לדעת באיזה נוסחה להשתמש צריך כבר שזו תוטמע בכם.
יותר מכך הנוסחאות, לרוב, לא נפלו מהר סיני, אלא למעשה הם משפטים שניתנים להוכחה. כדאי מאוד ללמוד איך להוכיח אותם במסגרת מערכת אקסיומטית. ככה משיגים את השליטה הכי טובה ב”חומר”.
אם אתם משלימים בגרות אזי נוסחאון 5 יחל במתמטיקה לא יספיק לכם – אל תשכחו להירשם לבחינת הבגרות.
ואם מתמטיקה היא סינית בשבילכם – זה אומר שלא הכרתם את מתמטיקה מדוברת, דרך חדשה ומהפכנית ללמוד מתמטיקה כשפה, ככה שאתם תדברו מתמטית שוטף.
אל תפספסו
הרשמו לניוזלטר המתמטי הכי טוב בארץ
contact at assafmanor.co.il
שינקין 92, גבעתיים
הירשמו לרשימת התפוצה לקבלת כל המאמרים והעידכונים.
