הבסיס למתמטיקה אקדמית
בחרו את אופן הלימוד
למה מתקשים בקורס?
ישנו הבדל תהומי בין מתמטיקה תיכונית לזו האקדמית. על הפער הזה לא מגשרת לא מערכת החינוך ולא המערכת האקדמית וזו הסיבה העיקרית למה סטודנטים נכשלים במתמטיקה. מסיבה זו סטודנטים רבים חווים בסמסטר הראשון סוג של “הלם בקו”ם” מתמטי.
נדרשת עבודת הכנה להכיר את העולם המתמטי החדש, ובעיקר לשנות את הגישה – במקום לפתור תרגילים, להוכיח משפטים. צריך לייצר אוריינטציה בעולם המתמטי החדש לכם, כך שממש תדברו מתמטיקה. בפועל מה שקורה הוא שבשבועיים הראשונים לסמסטר “מפילים” עליכם בקורסים המתמטיים כמויות עצומות של סימונים חדשים וכיווני מחשבה חדשים. אמנם במתמטיקה בדידה מלמדים מעט לוגיקה, אולם הדבר העיקרי שלא מלמדים אתכם הוא איך להוכיח ואיך לכתוב הוכחות. בכך הלוגיקה כמעט שלא משתמשת אתכם בעוד שהיא היתה אמורה להיות הכלי הראשון במעלה עבורכם.
איך להצליח בקורס
תנאי הכרחי להצלחה בקורס הוא לדעת איך לעבוד באופן פורמלי, איך לקרוא את השפה הלוגית החדשה לכם ואיך לכתוב הוכחות. בקיצור, איך לשחות בעולם החדש הזה. יש לי תוכנית סדורה וברורה שהובלתי איתה כבר מאות סטודנטים להצלחה בקורס. צרו עימי קשר ונתחיל בעבודה.
תלמידים ממליצים
דירוג גוגל Google
מבוסס על 61 ביקורות
קצת עלי
אני מרצה למתמטיקה. לימדתי בחוג להוראת המתמטיקה בסמינר הקיבוצים, בחוג למדעי המחשב במכללה האקדמית ת”א-יפו ועוד. בעל ניסיון של 15 שנה בהוראת מתמטיקה. אני גם מורה פרטי למתמטיקה לכל הגילאים והרמות.
מתחילים לדבר לצחוק לראות לשיר לשחות לכתוב לרוץ לשמוע לקרוא מתמטיקה
כמה טיפים
- אם טרם התחלתם את הקורס – הכינו את עצמכם לפני. לימודי המתמטיקה בתיכון לא הכינו אתכם לקורס הזה וזה ממש הכרחי להתכונן לפני.
- אם אתם כבר במהלך הסמסטר – אתם חייבים להספיק לעשות את עבודת ההכנה שהייתם אמורים לעשות לפני תחילת הסמסטר במהלכו ובמקביל לקורסים האחרים. בשביל זה יצרתי את הקורס לכתיבת הוכחות.
- קיראו את המאמר שכתבתי על חשיבות השינון בלימודי מתמטיקה. אני לא יכול להדגיש יותר כמה חשוב לקרוא את המאמר הזה, ואינני רואה טעם בתחילת הלימודים בנושא לפני קריאתו.
- ריכזתי דף עם הגדרות חשובות בתורת הקבוצות. את ההגדרות הללו כדאי לשנן. דף זה עדיין לא כולל את כל ההגדרות הנדרשות.
- יש מאמר שכתבתי בשם איך להצליח במתמטיקה בדידה שאני מציע לקרוא. במוסדות לימוד שונים יש שמות שונים לקורסים עם תכנים די זהים. לרוב מתמטיקה בדידה זהה מבחינת הסילבוס למבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, אלא שמבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות לא כוללת את נושא הקומבינטוריקה ומבוא לתורת הגרפים. בכל אופן, ההמלצות שלי שם תקפות גם לקורס הזה.
- אני אוהב מאוד את הספר של פרופ’ ארנון אברון. הוא מפורט ומעניין. הבעיה שוב שעבור מתחילים – אין הסבר איך לכתוב הוכחות וקופצים ישר למים העמוקים.
- כדאי להיעזר בחברים וליצור קבוצות למידה. זה מצויין, אבל יש בכך גם סיכון שאתם גם עלולים להטעות כל הזמן אחד את השני. אין תחליף למורה שמנחה אתכם בלמידה. בנוסף, זה יכול לכלות הרבה מזמנכם כאשר עומס הלימודים בסמסטר הוא אדיר.
נושאי הקורס
לוגיקה
- תחשיב הפסוקים – הצרנות, סמנטיקה (טבלאות אמת)
- תחשיב היחסים – הצרנות שקילויות לוגיות והמעבר מטענת לכל לטענת קיים והפוך.
בדר”כ תוכנית הלימודים של לוגיקה בקורס היא דלה ולא מציידת את התלמידים במספיק כלים. מה לא לומדים? את הקשר של הלוגיקה לשפה טבעית וכיצד לכתוב הוכחות באופן פורמלי. בתוך כך – לא רואים את הקשר בין הלוגיקה שלומדים בהתחלה לתורת הקבוצות שלומדים בהמשך.
תורת הקבוצות
- משפטים בסיסיים ביחס למה שהוצג בסעיף 1′.
- יחסים – הגדרת יחס, סוגי יחסים (רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, אנטי-סימטרי (חזק וחלש), אי-רפלקסיבי, א-רפלקסיבי, א-סימטרי, אי-סימטרי, א-טרנזטיבי, אי-טרנזטיבי), מחלקות שקילות.
- פונקציות – הגדרת הפונקציה (כסוג מסויים של יחס), סוגי פונקציות (חד-חד-ערכית, על ושקילות), פעולות על פונקציות (חיבור, הרכבת פונקציות), פונקציה הפיכה (מימין ומשמאל), פונקציה הפיכה.
- טענות בנוגע לפונקציות (כמו לדוגמא – מתי הרכבה של שתי פונקציות תתן פונקציה חד-חד-ערכית בהכרח וכו’).
- עוצמות – הגדרת שיוויון עוצמה, הגדרה מתי עוצמה קטנה-שווה לאחרת, משפט קאנטור-שרדר-ברנשטיין, הוכחת האלכסון של קאנטור, חשבון עוצמות.