24 במרץ 2024
אין תגובות
אסף מנור
כמעט אף פעם לא נותנים את הדעת על חשיבות השינון בלימודי המתמטיקה. מדברים תמיד על חשיבות התרגול. אפשר לשמוע זאת ללא סוף – גם מצד תלמידים, גם מצד מורים, מרצים ומתרגלים וגם מצד הורים. הכל יודעים – תרגלו ויהיה טוב. תרגול הוא אכן דבר חשוב מאוד במתמטיקה, כמו בכל פרקטיקה אחרת, אבל הוא איננו חזות הכל.
תרגול איננו תחליף לידיעת והבנת נושאי הלימוד. פעמים רבות תלמידים קופצים על השלב הזה מתוך מחשבה שמהתרגול הם ילמדו את נושא הלימוד מאפס. אין זה כך. יש חשיבות לידע התיאורטי לפני הפנייה לתרגול. מעבר לכך – לרוב תרגול הוא חזרה עוד על אותו דבר. מה הכוונה? כאשר ישנו איזשהו שטנץ שחוזרים עליו, בוריאציה כזאת או אחרת, או ממש כאשר קיים מתכון איך לפתור דבר-מה. דוגמא מאוד פשוטה וברורה לכך הוא המתכון לפתרון משוואה ריבועית. אם אתה יודע איך פותרים אחת (או ליתר דיוק יותר מאחת כי יש כמה אפשרויות) – אתה יודע איך פותרים ארבע-מאות.
“…רק השינון נותן ללומד אחיזה במפת הדרכים של התחום בו הוא פועל – הוא-הוא זה שנותן ללומד את הקורדינטות של העולם…”
פעמים רבות העניין במתמטיקה הוא שהתלמיד נדרש לחקור בעצמו קטע מן העולם המתמטי במסגרת הוכחה מסויימת. אפשר אמנם לומר שגם זה נעשה במסגרת התרגול. בסדר, אולם יש כאן משהו שחורג ממנו, מכיוון שהוא מחייב מימד של המצאה של התלמיד. המצאה כזאת תוכל להתרחש רק כאשר התלמיד ייטול איתותיו בידיו, כאשר הוא ירגיש נוח בעולם המתמטי בו הוא פועל, ידע את הקורדינטיות הבסיסיות של אותו עולם ויוכל ללכת בו – לבחור את הכיוון הזה, ואז אולי את ההוא; יחליט לעצור לנוח ולשתות משהו, וימשיך הלאה; יפגוש חבר ואלו ישוחחו על הדברים יחדיו. בקיצור, שתהיה לתלמיד אוריינטציה לעולם בו הוא פועל, שכן מתמטיקה, מעל הכל היא פרקטיקה.
ודווקא בצייני את החשיבות של האוריינטציה בעולם המתמטי, מה שמאפשר את ההמצאה של התלמיד בפועלו, דווקא בנקודה זו ארצה להדגיש במלוא הכובד את החשיבות של השינון בלימודי המתמטיקה, וזאת מכיוון שרק השינון נותן ללומד אחיזה במפת הדרכים של התחום בו הוא פועל – הוא-הוא זה שנותן ללומד את הקורדינטות של העולם.
“…אי-אפשר ללמד “כישורי למידה” באופן מופשט, אלא תמיד לומדים “כיצד ללמוד” תוך כדי למידה של נושא מסויים, ובעיקר, לומדים כאשר ישנה תשוקה לידע המסויים הזה…”
מה בכוונתי בשינון? אם המורה הוא טוב הוא יתחיל כל נושא חדש בהגדרת מושגים בסיסיים. לרוב, דבר זה נעשה רק כאשר הוא מלמד באוריינטציה אקסיומטית (על מהי אקסיומה כתבתי פוסט נפרד). את ההגדרות הללו ראשית חשוב מאוד לשנן! כמו גם את האקסיומות. לרוב, בין אם מדובר בחטיבת ביניים, בתיכון, בהכנה לבגרות או באוניברסיטה או אף בשיעור פרטי, ניתנת הגדרה (במקרה הטוב, במקרה הרע מדובר בהסבר עמום) ומיד פונים להוכחת משפטים (בעיקר באוניברסיטה) או לתרגול (בעיקר בחטיבה ובתיכון).
בהקשר הזה כדאי לציין שבעולם החינוך ככלל ירד קרנו של השינון. בעבר (כבר לא בזמן שאני למדתי במערכת החינוך), שיננו פסוקים מן התנ”ך (עדיין עושים זאת במערכת החינוך הממלכתית-דתית) ומן השירה העברית המודרנית. כיום, המחשבה הרווחת ששינון נוגד את היצירתיות, וככלל שמטרת החינוך היא לא מה שמכנים “ללמד ידע” כי אם “ללמד כישורי למידה”. לטעמי, אין לדברים אלה טעם. אי-אפשר ללמד “כישורי למידה” באופן מופשט, אלא תמיד לומדים “כיצד ללמוד” תוך כדי למידה של נושא מסויים, ובעיקר, לומדים כאשר ישנה תשוקה לידע המסויים הזה. אפשר לעשות טכנאות של למידה, בליסת מידע, אך אין בזה מדובר כאשר מדובר באמת בחינוך ובלמידה. ואם נחזור לניגוד כביכול בין השינון ליצירתיות, אזי אין השניים מנוגדים כי אם משלימים. השינון נותן את החומר ליצירתיות. לא ניתן ליצור ספרות טובה ללא היכרות טובה עם עולם הספרות, עם יצירות אחרות שמהוות חומר עבור היוצר החדש. אותו הדבר נכון במתמטיקה – לא ניתן ליצור במתמטיקה מבלי להכיר את שמונח שם. שינון הוא עוד אספקט חשוב בדרך הלימוד שפיתחתי מתמטיקה מדוברת.
לאחר שהבהרתי את חשיבות השינון, אתן כמה עצות כיצד לשנן.
הנה הצעה שלי, אבל כמובן שיכולות להיות גם אחרות:
1. רושמים את כלל המונחים לשינון, בלי הגדרתם. אנחנו נרצה קודם כל לשנן את כלל המונחים, מבלי להטריד את עצמנו בהגדרתם בשלב הראשון.
2. איך נשנן את המונחים? בדף נפרד נרשום כמה יותר מונחים שאנו זוכרים. לא זכרנו את כולם? נקרא שוב את רשימת כל המונחים ונחזור על אותה פרוצדורה בדף חדש. נחזור על פעולה זו כמה פעמים עד לפעם שזכרנו את כל המונחים.
3. אחרי שאנחנו זוכרים את כל המונחים נעבור לשינון ההגדרות לאותם מונחים. נתחיל עם המונח הראשון. נקרא את הגדרתו. בדף נפרד ננסה להיזכר בהגדרה ולרשום אותה (במדויק!). אם לא זכרנו את כולה, או לא במדויק, נקרא שוב את ההגדרה, ושוב בדף נפרד ננסה להיזכר בה ולרשום אותה (במדויק!). נעשה ככה כמה פעמים עד שנזכור אותה בשלמותה ובמדויק. לא נפסיק כאן. נכתוב אותה עוד כמה על אף שאנחנו כבר זוכרים אותה, כדי שהיא תיחרט. ככה אני גם עושים עם המונח השני וכו’ הלאה.
4. אחרי שסיימנו לשנן את כל המונחים אחד אחרי השני נרשום לנו בדף נפרד שוב את כל המונחים ללא הגדרתם (לא נעתיק, בשביל מה? אנחנו כבר זוכרים אותם). לאחר מכן, נרשום ליד כל מונח את הגדרתו. לבסוף נבדוק עם המקור שכתבנו את כל ההגדרות במדויק. לא כתבנו במדויק? נחזור על אותה פעולה בשנית – נרשום את כל המונחים ונרשום את הגדרתם, וכו’ הלאה…
רק לאחר תהליך שינון זה כדאי לפנות לתרגול של אותן הגדרות. שימו לב – כדאי בשלב ראשון תרגילים מאוד פשוטים שרק יעזרו לתרגול ההגדרות. לאחר מכן, כדאי לעלות בדרגת המורכבות כך שניתן יהיה לתרגל שילובים שלהם. לרוב, מורים לא מדגישים את חשיבות שינון ההגדרות, לאחר מכן את תרגולן ורק לאחר מכן את תרגול התרגילים המורכבים. לרוב, הם קופצים ישר לתרגילים המורכבים, ולרוב הם גם לא מספקים הגדרות למונחים הבסיסיים.
מהניסיון שלי עם תלמידי, ומהניסיון שלי עם עצמי כלומד, לימוד מתמטיקה בעזרת שינון מקל מאוד על הלימוד, על הוכחת משפטים ועל פתרון תרגילים. זוהי עוד נקודה חשובה במסגרת דרך הלימוד שפיתחתי מתמטיקה מדוברת.
אשמח לשמוע מהניסיון שלכם ולדעתכם.
אהבתם? שתפו
אל תפספסו
הרשמו לניוזלטר המתמטי הכי טוב בארץ
contact at assafmanor.co.il
שינקין 92, גבעתיים
הירשמו לרשימת התפוצה לקבלת כל המאמרים והעידכונים.