24 במרץ 2024
אין תגובות
אסף מנור
אני מתחיל סדרה חדשה של פוסטים בבלוג – סטודנטים שואלים. בסדרה הזו אתמודד עם שאלות שמגיעות אלי תדיר מסטודנטים ביחס ללמידה שלהם את הקורסים המתמטיים. בתוך כך, ארצה לשתף אתכם בתובנות שלי שנבעו מהמענה לאותם סטודנטים וההתמודדות בפועל עם אותם בעיות וקשיים.
לימוד הקורסים המתמטיים באקדמיה היא משימה שיש לה מכשולים רבים, שחוזרים על עצמם כל שנה מחדש, ושלצערי אני נתקל חזור ושוב כל שנה בסטודנטים שמנסים לפתור את אותן בעיות ולהמציא פתרונות על הדרך. לצערי רוב הפעמים מדובר בפתרונות מהשרוול שנובעים מתחושת לחץ ושהם לאו דווקא האפקטיביים ביותר. בסדרה זו ארצה לתת מענה לבעיות הגדולות והנפוצות שעולות – מענה שיהיה מובנה ואפקטיבי. אתם מוזמנים גם לכתוב עוד שאלות בתגובות שהייתם רוצים שאפתח לכדי פוסט.
“מה לעשות אם אני בפיגור בחומר?” – זו שאלה ששואלים אותי סטודנטים רבים. קצב הלימוד באקדמיה הוא גדול מאוד. בפועל מספיק לפתוח פער של שבוע אחד מהמרצה והדבר מתחיל כדור שלג. אם לא מגשרים על הפער במהירות – הוא מתחיל לגדול, וזה מכיוון שלרוב הנושאים הנלמדים בנויים אחד על גבי השני, ולכן פספוס של נושא אחד גורר אחריו את אלה שבאים אחריו. באופן הזה פער של שבוע אחד גדל לשניים, שלוש וכו’.
אם אתם קוראים את המאמר הזה לפני שהתחלתם את הלימודים האקדמיים או לחילופין לקראת הקורסים הבאים שלכם העצה שלי היא פשוטה – אל תפתחו פער. לרוב, הפערים מתרחשים מכיוון שהסטודנט לא מגיע מוכן לקורס, ולכן כדאי להתכונן מבעוד מועד, וזאת מכיוון שבמהלך הסמסטר הזמן יהיה דחוק לצורך ההכנה הנדרשת.
מתי נדרשת הכנה? ומה הכוונה בהכנה? ובכן אם אתם עתידים ללמוד, לדוגמא, לינארית 2 – כדאי מאוד שתהיו סגורים על נושאי הלימוד של לינארית 1. פעמים רבות סטודנטים מצליחים לגרד את העובר, אבל אז מגיעים לקורס ההמשך רק כדי לגלות שהידיעה החלקית שלהם של הקורס הקודם לא מספיקה עבור הקורס הבא.
כנ”ל הדבר נכון, וביתר שאת, עבור הקורסים המתמטיים ההתחלתיים בתואר שהסטודנט לומד בסמסטר הראשון. יש צורך להתכונן אליהם מראש. אחוז הנשירה מהתארים של מדעי המחשב וההנדסה הוא גבוהה מאוד – 42% מלימודי מדעי המחשב וכ-30% ממקצועות ההנדסה למיניהם. רובה המוחלט של הנשירה מהתארים של מדעי המחשב וההנדסה (כ-85% לפי דו”ח של מבקר המדינה) מתרחשת בשנה הראשונה. הסיבה העיקרית לנשירה הם הכישלונות בקורסים המתמטיים שנובעים מהיעדר הכנה מספקת של הסטודנטים למתמטיקה ברמה אקדמית. לרוב, סטודנטים לא מתכוננים למתמטיקה ברמה אקדמית והדבר פוגע בצורה רצינית בסיכויי ההצלחה שלהם. כבר כתבתי על כך מספר מאמרים בעבר, ואם אתם לפני תחילת הלימודים אני מאיץ בכם להתכונן מראש.
כדור שלג בלמידה בפעולה (מתוך ויקימדיה)
בנייה של תוכנית פעולה היא נגזרת של המצב שלכם בחומר ובאיזה שלב אתם במהלך הסמסטר. אין דין פער של שבוע בתחילת הסמסטר לדין פער של חמישה שבועות בשבוע התשיעי לסמסטר. זאת ועוד – צריך לבחון האם ההערכה שלכם אודות הפער שלכם היא נכונה.
פעמים רבות יצא לי להיתקל בסטודנטים שחושבים שהם בפער של שבוע-שבועיים, כאשר בעצם התגלה שהפער גדול בהרבה. הנושאים שקדמו לאותו נושא שביחס אליו היתה התלונה שלהם היו לטעמם פשוטים, אולם התברר שהם אינם יודעים אותם בצורה מצויינת. הידע שלהם את אותם נושאים פשוטים כביכול הספיק לרמת הבסיס, אבל כאשר התקדמו לדברים מורכבים יותר – הם התחילו להתפרק עבורם, שכן הבסיס לא ישב אצלם בצורה מצויינת. ואז הניסיונות שלהם לטפל באותו נושא מורכב, לתקוף אותו ישירות, בין אם במעבר על סיכומי ההרצאה, צפייה בסרטונים ביוטיוב, עזרה מחברים, פנייה לשיעורים פרטיים וכו’ וכו’ – אלו יעלו חרס. זה כמו לנסות להרים בחדר כושר 100 קילו כשעוד לא מצליחים להרים 20 קילו או ללמוד לנגן סונטה של מוצרט בשיעור פסנתר הראשון.
הגילוי של פערים גדולים יותר מכפי שהעריך הסטודנט הם די שכיחים ואי-טיפול בהם לפני ידון את הניסיון של הסטודנט ללמידה לכישלון. ארצה לתת כמה דוגמאות לפערים שמתגלים תדיר:
כפי שכתבתי לעיל – פעמים רבות סטודנטים לא יודעים את נושאי הלימוד הקודמים על בוריים. הדבר בא לידי ביטוי בצורה מובהקת בכך שהם לא יודעים את ההגדרות המדויקות למושגים שנלמדו לפני. לדוגמא – אין הם יודעים את ההגדרה למתי קבוצה אחת היא תת-קבוצה (מוכלת) בקבוצה שנייה. הם התבססו על הבנה במקום על שינון של ההגדרות. הדבר מספיק לעניינים פשוטים בהתחלה, אבל אי-אפשר להתבסס על כך בהמשך. מי שלא יודע זאת לא יצליח כאשר יגיע לתרגילים מתקדמים יותר ביחסים בבדידה או בתת-מרחבים וקטוריים בלינארית.
אם הסטודנט לא למד בצורה מסודרת איך לכתוב הוכחות והדבר מהווה מכשול עבורו, ניסיון להתקדם בנושאי הלימוד השונים יתקל באותו קיר חזור ושוב.
על-כן, זה הלחץ שגורם לסטודנטים “להתקדם” כביכול עם המרצה, כדי לשמור כביכול על הקצב, אבל בפועל מדובר ברמייה עצמית שפוגעת בהם, שכן אי-טיפול שלהם באופן יסודי בפער שנוצר רק מגדיל אותו. על-כן, השלב הראשון בבנייה של תוכנית פעולה היא הכרה בכך שייתכן שהפער בידע שלהם גדול מההערכה הסובייקטיבית שלהם.
השלב השני הולך מעבר להערכה הסובייקטיבית הראשונית של הסטודנט אל עבר אומדן אמיתי של הפער. יש לעבור באופן מהיר על כל נושאי הלימוד עד הנושא שאליו הגעתם בסמסטר ולבחון אילו נושאים אתם יודעים, ואילו לא. אילו נושאים אתם יודעים ברמה של 50%, אילו של 100% ואילו של 0%. הכרה כנה ואמיתית עם המצב שלכם ביחס לנושאי הלימוד היא תנאי הכרחי כדי לבנות תוכנית לימודים רצינית כך שתצליחו בסוף הסמסטר במבחן.
אחרי שהערכנו לאשורה את מצב העניינים שלכם מבחינת הידע והפרקטיקה של נושאי הקורס – יש להתקדם לבנות תוכנית לימודים מסודרת. מן הסתם, אם מדובר בפער שמסתכם באמת בשבוע – הדברים הם די פשוטים. כאשר הפער משמעותי יותר יש לבנות תוכנית לימודים מסודרת. לטעמי, כדאי להתחיל מהנושא הלימוד הראשון שבו התגלה הפער ולעבור על כל נושאי הלימוד החל מאותו נושא. מדוע? מכיוון שהפערים שהתגלו בהערכה בשלב ב’ הם אומדנים. בתוך כך – עדיף לעבור על כל נושאי הלימוד בצורה מסודרת. כאשר נתקלים בנושאים שברורים לסטודנט – עוברים עליהם בחטף ומסמנים וי. ועל אלה שישנו פער – מתעכבים ולומדים בצורה מעמיקה.
אם לא פועלים באופן הזה זה בדר”כ מה שקורה:
מתחילים ללמוד את הנושא הראשון שהתגלה בו פער, נקרא לו הפער הראשון. הסטודנט לומד ומשלים זאת – אחלה. עוברים לפער השני, אבל בעצם הוא הנושא הרביעי מבחינת נושאי הלימוד בקורס. אחרי כמה ימים של ניסיון להתגבר על הפער השני – מתגלה שבעצם היה פער בנושא שקדם לו, ושהיה בין הפער הראשון לשני. אז עוברים ללמוד אותו, ורק לאחר מכן חוזרים לפער השני, אלא שאז התגלה שהיה עוד פער ביניהם וכו’ וכו’. מדובר בצורת לימוד מתסכלת, שגורמת לסטודנט לבלבול ומעמיקה את תחושת אין-האונים אל מול החומר.
כאשר יש לי ג’ינס עם 100 חורים אני לא מנסה לתפור את כל ה-100 חורים – זה לא יעיל. עדיף לתפור ג’ינס חדש. מעבר לכך – טעות נפוצה מאוד של סטודנטים, ובכלל של בני-אדם, היא לנסות למצוא קיצורי דרך. לטעמי, ונוכחתי בזה באלפי מקרים לאורך השנים – הדרך הארוכה היא הקצרה ביותר. וכל מי שמנסים ליצר קיצורי דרך, שאלה רוב האנשים, הם הסטודנטים שנמצאים בצד העגום של הסטטיסטיקה העצומה של הנכשלים בקורסים המתמטיים, כאשר אחוזי הנכשלים בהם נעים בין 40% ל-80% ברוב הקורסים.
נקודה נוספת שהיא חשובה:
לטעמי אם הפער נמצא גם בנושאים שאינם נמצאים בחומר הלימוד של אותו קורס – במסגרת בניית תוכנית הלימוד חובה לטפל בהם. לדוגמא, אם במסגרת לימוד של לינארית 2 נמצאים פערים ביחס למה שנלמד בלינארית 1 – חייבים ללמוד אותם קודם. או לחילופין אם במסגרת הלימוד של מתמטיקה בדידה, או חדו”א 1, מתגלה שהסטודנט כלל לא יודע איך לכתוב הוכחות וכי הידע שלו בלוגיקה לוקה בחסר (כפי שהדבר נכון לרוב הסטודנטים), אזי חובה ללמוד זאת בתור ההתחלה.
לאחר שקובעים את תוכנית הלימוד חייבים לקבוע לוח זמנים ולעמוד בו. צריך גם להיות ריאליים ולבחון האם יש זמן מספיק לצורך הלמידה – אפשר בוודאי לייצר תוכנית יותר אינטנסיבית או פחות אינטנסיבית, כדי להתאים את תוכנית הלימוד לאילוצי הזמן, אבל יש לפעמים גבולות שאותם אי-אפשר למתוח. בהקצנה – אי-אפשר ללמוד קורס שלם מאפס ביומיים.
לטעמי, מה שחשוב ולפיו צריך לקבוע את הכל – הוא הידע. תוכנית הלימודים קובעת מה נדרש על-מנת שהסטודנט ידע, ואם הוא ידע, אזי הוא יצליח במבחן. ההצלחה במבחן היא תופעת לוואי של הידיעה. המבחן הוא כמו תופעות הלוואי של הקורונה. זה בניגוד לאופן שבו בדר”כ פועלים – כאשר מה שמכוונים אליו הוא להצליח במבחן. בוודאי שאנחנו רוצים שהסטודנט יצליח במבחן, אבל באופן פרדוקסלי הדבר יקרה רק אם נוותר על זה בתור תכלית. הדבר דומה למה שהפילוסוף שפינוזה קבע ביחס לאושר. מיהו המאושר? זה מי שויתר על האושר כעל תכלית. רק אז הוא ימצא את האושר. זו אותה לוגיקה שמתגלה במקורותינו בגמרא שנאמר “מתוך שלא לשמה בא לשמה”.
אם הסטודנט אומר שאין לו זמן, אזי לא ניתן לעשות דבר. לא ניתן לעשות דבר ללא זמן כלל. אם מדובר במעט זמן – זה כבר משהו אחר. אבל מי שקובע שאין לו זמן, אין דבר שניתן לעשות, למעט זה שצריך לייצר זמן. למה כוונתי? מועדי המבחנים אלה קביעות בירוקרטיות. לטעמי, צריך לראות איך עושים עם הבירוקרטיה כך שיוכל להיווצר לסטודנט זמן ללמידה, כדי שיוכל להצליח במבחן. לדוגמא, אם נותר לסטודנט שבועיים ימים עד המבחן והוא בפיגור של חצי סמסטר מבחינת הקורס – אין זה רציני ללמוד ולפעול ביחס לאותו מועד. ברוב המוחלט של המקרים – הסטודנט ייכשל במועד א’. אך הדבר החמור יותר – הוא ידפוק לעצמו את המועד ב’. מדוע? מכיוון שנאמר שיש פער של חודש בין מועד א’ למועד ב’. אזי במקום להתחיל ללמוד כמו שצריך בתוכנית עבודה מסודרת ולנצל את אותם שבועיים – הסטודנט שרף את אותם שבועיים וכן גם משאבים נפשיים וחומריים לטובת המועד א’, שלא קידמו אותו באמת מבחינת הידע שלו. אותם סטודנטים גם לרוב מחכים שבועיים עד לתוצאות המבחן ואז שוב נותרים להם שבועיים כדי ללמוד למועד ב’. זה המתכון שרוב הסטודנטים משתמשים בו שמוביל לכישלונות.
עבור הסטודנטים הנמצאים בפיגור שנמצאים בתחילת הסמסטר או באמצע הסמסטר – אפשר לייצר תוכנית אינטנסיבית שתכוון לקראת מועדי המבחנים הרגילים. אבל מי שנמצא במחצית השנייה של הסמסטר וביתר שאת לקראת סופו – צריך לייצר זמן ללמידה. הדבר יכול להיעשות על-ידי ויתור טוטאלי של מועד א’ וכיוון למועד ב’. כפי שכבר הדגשתי מקודם – לרוב, מי שנמצא במצב של פיגור בחומר, על-ידי זה שהוא לא מוותר על מועד א’ הוא מפסיד את שני המועדים. הוא נשאר עם האשליה המנחמת כאילו הוא לא הפסיד, כאילו הוא קיבל 2 הזדמנויות – בפועל, הוא הפסיד את שתיהן, במקום להרוויח אחד. 1>0.
באוניברסיטה הפתוחה כל סטודנט זכאי לשני מועדים כאשר הוא זכאי לבחור את המועדים להם. אלו יכולים להיות מועד א’ וב’ הרגילים של אותו סמסטר. אך זה יכול להיות גם מועד ג’ שמתקיים בדרך-כלל חודש לאחר תחילת הסמסטר או מועדי א’ וב’ של הסמסטר העוקב. כלומר, לסטודנט יש 5 מועדים שמביניהם הוא יכול לבחור לגשת ב-2. זו אחת הסיבות שאני מאוד אוהב את הלימודים בפתוחה וממליץ לסטודנטים שלי ללמוד שם – הבירוקרטיה אינה מקשה על הלמידה. ועל-כן, לטעמי, על אף שהדבר יותר מסובך במוסדות לימוד אחרים – צריך לראות איך להגמיש את הבירוקרטיה כדי לייצר זמן ללמידה ומתוך כך להצלחה במבחנים ובקורסים המתמטיים.
ש מה לעשות עם פערים בחומר הלימוד. הם מחייבים מצד הסטודנט מבט מפוקח כנה ואמיתי של הפער שלו בחומר ומתוך כך בנייה של תוכנית לימודים מסודרת שתענה על כל החוסרים הללו. כתבתי את התובנות שלי מהניסיון עם אלפי סטודנטים לאורך השנים, שחלקם בחרו, מתוך הלחץ, לא ללכת בדרך עליה המלצתי ואני מאמין שרבים מהם מתחרטים על כך. אם סטודנט אחד ישנה את דרך החשיבה והפעולה שלו לאור מאמר זה אזי יצא שכרי בעמלי. אתם מוזמנים גם לכתוב דעתכם או לשאול שאלות בתגובות. אפשר גם לפנות אלי לבנייה של תוכנית לימוד אישית.
אהבתם? שתפו
אל תפספסו
הרשמו לניוזלטר המתמטי הכי טוב בארץ
contact at assafmanor.co.il
שינקין 92, גבעתיים
הירשמו לרשימת התפוצה לקבלת כל המאמרים והעידכונים.