מדוע תלמידים מתקשים במתמטיקה?


מדוע תלמידים מתקשים במתמטיקה?



מאת אסף מנור


תלמידים רבים מתקשים במתמטיקה - עובדה זו ידועה לרוב. מה שלרוב אינו ידוע הוא הסיבה לקושי. לעיתים, מסבירים אותו במה שמכונה בימינו כ"הפרעת קשב וריכוז", הפרעות שיותר ויותר תלמידים מאובחנים בהן. לעיתים, הקושי מוסבר בגלל מחסור כמות התלמידים בכיתה, בכך שלתלמיד "אין את זה" או בגלל חוסר באינטיליגנציה. אך לא ניתנה הדעת על כך שאין מדובר באף אחת מסיבות אלה, אלא מסיבה מערכתית - צורות הלימוד הקיימות.

אלה הן צורות ואינן שיטות. הדבר נכון בלימודים במערכת החינוך, במכונים הפרטיים, במרכזי ההוראה ובשיעורים הפרטיים. לאחרונים לרוב אין ערך מוסף ביחס למה שמוצע במערכת החינוך, למעט אולי היחס המספרי בין המורה לתלמידים. אך העניין הוא איננו הכמות כי אם המהות. המתמטיקה בתוכניות הלימודים הקיימות מוצגת כטלאים טלאים, ואין זה פלא שהתלמידים אינם מוצאים לא מזרח ולא מערב, לא את x ולא את y. אין זו הפתעה שתלמידים אינם מצליחים או נהנים מהלימודים באופן הלימוד הקיים - מפתיעים הם דווקא אלה שכן. אולם, אין סיבה למה שתלמידים יתקשו במתמטיקה. המתמטיקה היא פשוטה. יש לה מבנה פשוט וחד משמעי. הבעיה היא שעושים מאמצים רבים ע"מ לבלגן אותה.

המתמטיקה היא שפה, שפה זרה, כמו האנגלית או הצרפתית. אולם בניגוד אל אלו היא איננה שפה טבעית, כלומר היא איננה שפת אם; אימכם לא לימדה אתכם בגיל שנה לעשות בלה-בלה על משוואות ריבועיות (אבל היא כן לימדה אתכם לספור). לכן, אם המתמטיקה היא שפה אזי יש ללמוד אותה כמו שפה - ללמוד את התחביר שלה, איך בנויים המשפטים, מהם משפטים תקניים ואילו אינם, אך לכתוב ואיך לקרוא אותה. את כל אלה לא לומדים בצורות הלמידה הקיימות.

המתמטיקה היא שפה, אך יש בה משהו נוסף, שונה משפות אחרות - האנגלית או הצרפתית לדוגמא - היא שפה פורמלית, פורמלית ואקסיומטית. אקסיומה זוהי מילה שהס מלהזכיר בצורות הלמידה הקיימות, אך זהו דבר מהותי. זהו המבנה של השפה הזו. המתמטיקה בנויה כפרמידה - בבסיס האקסיומות, שהן עובדות היסוד אותן אנו מקבלים כעובדה (כאקסיומה), כדבר אמיתי, מבלי שנצטרך להוכיח אותו. אלו היסודות של הבניין. כל שאר הדברים, כל שאר המשפטים והתרגילים נבנים עליה. מכיוון שלא מלמדים את המתמטיקה באופן הזה בצורות הלמידה הקיימות, אזי המתמטיקה נהיית מסובכת ומבולגנת, בלי סדר ובלי היגיון. היגיון הוא דבר נוסף שלא מלמדים - לא מלמדים לוגיקה, שהוא הכלי העיקרי איתו משתמשים בעבודה המתמטית.

אי לכך, התלמידים מתבלבלים ואינם מוצאים לא את עצמם ולא את x; וזה הגיוני מאוד - אין שום סיבה למה שהמתמטיקה לא תראה להם כבלאגן גדול באופן שבו היא מוצגת בצורות הלימוד במערכת החינוך ובשאר מקומות הלימוד. הבעיה העיקרית היא שבצורות לימוד אלה אין לתלמידים אוריינטציה, אוריינטציה להבין מהו העולם בו הם פועלים.

אולם, אם לומדים מתמטיקה בשיטתיות כל אחד יכול ללמוד, להצליח ולהנות מלימודי המתמטיקה.