המהפכה של דקארט



המהפכה של דקארט

אסף מנור


רנה דקארט, הפילוסוף והמתמטיקאי הצרפתי הוא תופעה ייחודית. מעטים האנשים שעיצבו שדות ידע שלמים כמו דקארט. הוא עשה זאת הן במתמטיקה והן בפילוסופיה, עם גלים שהלכו והכו בכל יתר תחומי התרבות.

דקארט היה הראשון לשלב בין האלגברה והגיאומטריה. מה שידוע לכולם בתור "מערכת צירים" נקראת בשמה המלא "מערכת צירים קרטזית". למה קרטזית? משום ששמו הלטיני של דקארט הוא קרטזיוס.

המצאתו של דקארט את מערכת הצירים היתה לא פחות ממהפכנית. עד אז (המאה ה-17) שני התחומים הגדולים של המתמטיקה - האלגברה והגיאומטריה, היו מופרדים. דקארט חשב "האם אני יכול להמיר משוואה ובמקומה לצייר קו כלשהו?" והפוך - "האם במקום קו, אני יכול לרשום משוואה?". וזה בדיוק המהות של מערכת הצירים או גם מה שמכונה בתור גיאומטריה אנליטית. גיאומטריה אנליטית, אגב, הוא שם מטעה, מכיוון שאין מדובר רק בגיאומטריה, אלא באפשרות שלנו להעמיד את האלגברה על הגיאומטריה, כלומר שבעיה אלגברית הופכת לבעיה גיאומטרית, והפוך - שבעיה גיאומטרית הופכת לאלגברית. אך חשוב לומר שאין מדובר בהעמדה טוטאלית של הגיאומטריה על האלגברה. ישנם קווים שלא נוכל למצוא להם משוואות.

אפשר להיתקל במשהו דומה לכך בסרט "המטריקס". שם כאשר ניאו ניתקל לראשונה במטריקס, כמספרים שרצים על צג המחשב, הוא שואל את המתכנת "האם זה תמיד מופיע כקוד?" והמתכנת עונה "אתה מתרגל לזה. אני כבר לא רואה את הקוד. כל מה שאני רואה זה בולנדיניות, ברונטיות...". במקום מספרים - הוא רואה צורות גיאומטריות.

זה הולך יד ביד עם המהפכה הפילוסופית שלו, מה שידוע באמירתו המפורסמת "אני חושב, משמע אני קיים". דקארט הבחין באופן חד בין שניים - הנפשי והגופני: מה שחושב איננו מתפשט ומה שמתפשט איננו חושב (מרצה לפילוסופיה באוניברסיטה ניסה לעשות בפני תלמידיו את ההבחנה הזאת באופן חד יותר ואמר - מה שחושב איננו מתפשט, ומה שמתפשט - תבקשו ממנו מספר טלפון...). דקארט לכן טיפל בשני התחומים - הן של ההתפשטות, והן של המחשבה. הפילוסוף עמנואל קאנט ייחד את התחום של המספר, או הכמות, ל"חוש הפנימי", מה שאנו יכולים לכנות נפש, ואת הגיאומטריה להתפשטות ולחוש החיצוני. בכך הוא המשיך את החלוקה של דקארט. ברבות הימים, בערב ימיו, פרויד שלח לנו את אמירתו המטלטלת "הנפש מתפשטת במרחב - אינה יודעת על כך דבר". ז"א, שבאוריינטציה הפרוידיאנית אין החלוקה בין הנפשי לגופני מתבטאת בהתפשטות או באי-התפשטות, כי אם בידיעה או באי-ידיעה. כאן עלינו להכניס את הסובייקט של הלא-מודע. אם הנפש מתפשטת במרחב, אזי אנחנו יכולים לומר שלמתמטיקה גם עניין בנפש. אם המהפכה הקופרניקאית היתה בהיסט של נקודת המרכז (השמש במרכז וכדור הארץ סובב סביבה ולא להפך) אזי המהפכה הקרטזיאנית היתה בכך שנקודת המפגש של הצירים (אקא "ראשית הצירים") היא שרירותית ונקבעת ע"י הסובייקט. בכך, הפילוסופיה של דקארט והמתמטיקה שלו נפגשות. אין העניין הוא במהי נקודת המרכז האובייקטיבית, כי אם הנקודה שהיא הסובייקט.

דקארט הניח את היסודות למתמטיקה המודרנית כמו גם לפילוסופיה המודרנית. ההמצאה של דקארט במתמטיקה איפשרה את כל מה שאנו מכירים במדע המודרני, בהנדסה, בפיזיקה ובעוד שלל תחומים. באופן הכי קונקרטי של ימינו, מה שהוא העניין העיקרי של ימינו - בלי דקארט, אין פלאפון.

זה מעניין לראות שזה שביצע את החתך הגדול ביותר במחשבה הפילוסופית הוא גם זה שיצר את החיבור הגדול ביותר במתמטיקה.